Matemática9º anoBNCC EF09MA14Fácil⏱ curto

Uma escada de 13 m apoia-se numa parede formando um triângulo retângulo com o chão; a base da escada fica a 5…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF09MA14

Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Uma escada de 13 m apoia-se numa parede formando um triângulo retângulo com o chão; a base da escada fica a 5 m da parede. Determine a altura na parede atingida pela ponta da escada.

A) Altura = 7 m
B) Altura = 10 m
C) Altura = 12 m.
D) Altura = 0 m
E) Altura = 15 m

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

Identifique o triângulo. A parede e o chão formam um ângulo reto, então a escada (13 m) é a hipotenusa, a base (5 m) é um cateto e a altura na parede é o outro cateto, que chamaremos de h.
Aplique o teorema de Pitágoras: hipotenusa^2 = cateto^2 + cateto^2, ou seja, 13^2 = 5^2 + h^2.
Calcule as potências: 169 = 25 + h^2.
Isole h^2: h^2 = 169 - 25 = 144.
Extraia a raiz quadrada: h = raiz de 144 = 12 m. Portanto a alternativa correta é a C.
Por que as outras estão erradas. A (7 m) subtrai 5 de 12 em vez de usar a relação de Pitágoras. B (10 m) dobra a base em vez de calcular o cateto. D (0 m) sugere que a escada estaria deitada no chão, o que contradiz o fato de ela apoiar-se na parede. E (15 m) é maior que a própria escada, o que é impossível, pois um cateto de um triângulo retângulo é sempre menor que a hipotenusa.
Conferência: 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169 = 13^2, o que confirma o resultado. O gabarito oficial (C) está correto.

💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras, considerando 13 m como a hipotenusa e 5 m como um cateto.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Procedimental

O aluno provavelmente subtraiu a base do valor da hipotenusa ou do cateto encontrado (12 - 5 = 7), usando operações aritméticas simples no lugar do teorema de Pitágoras.

B Erradaerro: Conceituala que mais engana

O aluno pode ter achado que a altura é o dobro da base (2 x 5 = 10), tratando a relação entre os lados como proporcional em vez de quadrática.

Por que engana: O aluno pode tratar os 13 m como um cateto ou somar os comprimentos, em vez de aplicar corretamente o teorema de Pitágoras para encontrar a altura.

C Correta

Em triângulo retângulo, altura = v(13²-5²) = v(169-25) = v144 = 12 m, por Pitágoras aplicado aos catetos e hipotenusa.

D Erradaerro: Interpretação

O aluno imagina que, se a base está a 5 m da parede, a escada não alcança altura alguma, confundindo a posição da base com a altura atingida na parede.

E Erradaerro: Conceitual

O aluno soma diretamente valores do enunciado (por exemplo, 10 + 5 = 15) sem usar a relação de Pitágoras, e não percebe que um cateto nunca pode ser maior que a hipotenusa de 13 m.

Raio-X da questão

Dificuldade Fácil

Bloom Aplicar

Leitura baixo

Discriminação medio

Peso pedagógico medio

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ situacional🧩 progressao

🎯 Conceito central

Teorema de Pitágoras

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

Identificação de triângulos retângulos · Potenciação e raiz quadrada

📚 Reveja

Revise a relação entre os catetos e a hipotenusa em triângulos retângulos.

⚠️ Erro mais comum

O aluno pode tratar os 13 m como um cateto ou somar os comprimentos, em vez de aplicar corretamente o teorema de Pitágoras para encontrar a altura.

🤝 Socioemocional

tomada_decisao

🏫 Contexto

cotidiano

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