Em uma escada, a base está a 9 m da parede e a escada mede 15 m. Qual a altura que a escada atinge na parede?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma escada, a base está a 9 m da parede e a escada mede 15 m. Qual a altura que a escada atinge na parede?
- A) 12 m
- B) 10 m
- C) 14 m
- D) 8 m
- E) 6 m
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- A parede, o chão e a escada formam um triângulo retângulo. A parede é o cateto vertical (altura, h), a base é o cateto horizontal (9 m) e a escada é a hipotenusa (15 m), pois é o lado oposto ao ângulo reto. Passo 2: Pelo teorema de Pitágoras, hipotenusa^2 = cateto1^2 + cateto2^2. Passo 3: Substituindo, 15^2 = 9^2 + h^2, ou seja, 225 = 81 + h^2. Passo 4: Isolando h^2, temos h^2 = 225 - 81 = 144. Passo 5: Como h é positivo, h = raiz de 144 = 12 m. Logo, a alternativa correta é A) 12 m. Por que as outras estão erradas: B) 10 m não resulta de nenhuma conta correta com 9 e 15. C) 14 m seria maior que o comprimento da escada menos um pouco, o que não é possível com a base de 9 m. D) 8 m não corresponde a 225 - 81 nem a qualquer raiz de valor exato correto. E) 6 m é apenas a diferença 15 - 9, que não é o procedimento do teorema de Pitágoras. Confere: 9^2 + 12^2 = 81 + 144 = 225 = 15^2. O gabarito oficial (A) está correto.
💡 Dica: Utilize o teorema de Pitágoras para resolver.
Alternativa por alternativa
A altura é 12 m, pois 12² + 9² = 15².
O aluno provavelmente errou a subtração 225 - 81 ou a extração da raiz, chegando a 100 e concluindo que h = 10. Ele sabe a ideia de Pitágoras, mas executa o cálculo de forma descuidada.
O aluno acredita que a altura deve ser quase igual ao comprimento da escada, como se a parede fosse quase tão longa quanto a escada. Ele não percebe que, com a base de 9 m afastada da parede, a altura precisa ser menor que 15 m de forma significativa.
Por que engana: Confundir os catetos com a hipotenusa ou aplicar incorretamente o teorema de Pitágoras, calculando a raiz errada.
O aluno não reconhece a relação entre os três lados do triângulo retângulo e tenta obter a altura por uma operação aleatória com 9 e 15, sem usar a soma dos quadrados dos catetos.
O aluno trata a altura como a diferença entre o comprimento da escada e a distância da base à parede (15 - 9 = 6), ignorando que os três lados formam um triângulo retângulo e que a relação é quadrática.
Raio-X da questão
teorema de Pitágoras
avaliacao
teorema de Pitágoras · triangulo retangulo
Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações.
Confundir os catetos com a hipotenusa ou aplicar incorretamente o teorema de Pitágoras, calculando a raiz errada.
tomada_decisao
cotidiano
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