Em uma escada de 15 m, a base forma um triângulo retângulo com a parede. Qual a altura se a base está a 9 m da…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma escada de 15 m, a base forma um triângulo retângulo com a parede. Qual a altura se a base está a 9 m da parede?
- A) 12 m
- B) 9 m
- C) 6 m
- D) 10 m
- E) 3 m
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- A escada é a hipotenusa do triângulo retângulo, pois é o lado oposto ao ângulo reto. Logo, hipotenusa = 15 m.Passo 2: A distância da base até a parede é um dos catetos, então cateto adjacente = 9 m.Passo 3: A altura da escada na parede é o outro cateto, que chamamos de h.Passo 4: Pelo teorema de Pitágoras, hipotenusa^2 = cateto^2 + cateto^2, ou seja, 15^2 = 9^2 + h^2.Passo 5: Calculando: 225 = 81 + h^2, então h^2 = 225 - 81 = 144.Passo 6: Logo h = raiz de 144 = 12 m. A alternativa correta é A (12 m), que coincide com o gabarito oficial.Por que as outras estão erradas: B (9 m) é a própria distância da base, e a altura não é igual a ela; C (6 m) resulta de 15 - 9, uma subtração que não corresponde ao teorema de Pitágoras; D (10 m) não satisfaz 10^2 + 9^2 = 181, diferente de 225; E (3 m) não satisfaz 3^2 + 9^2 = 90, diferente de 225.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para encontrar a altura.
Alternativa por alternativa
12 m não satisfaz a relação do teorema.
Acredita que a altura da escada deve ser igual à distância da base até a parede, copiando o valor do enunciado sem aplicar a relação entre os lados do triângulo.
Subtrai a base da hipotenusa (15 - 9 = 6) como se a diferença entre os lados fosse o cateto desconhecido, sem usar o teorema de Pitágoras.
Erra o cálculo de 225 - 81 ou da raiz quadrada, chegando a 100 e, portanto, a 10 m, sem verificar o resultado.
Por que engana: Confundir os catetos com a hipotenusa ou aplicar incorretamente o teorema de Pitágoras, calculando a altura errada.
Calcula 15 - 9 = 6 e depois divide por 2, tratando o cateto como metade de uma diferença, o que não tem respaldo no teorema de Pitágoras.
Raio-X da questão
triângulo retângulo
avaliacao
teorema de pitagoras · propriedades triangulo retangulo
Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações.
Confundir os catetos com a hipotenusa ou aplicar incorretamente o teorema de Pitágoras, calculando a altura errada.
tomada_decisao
cotidiano
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