Uma escada de 15 m encosta verticalmente em uma parede. A base da escada está a 9 m da parede. Determine a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma escada de 15 m encosta verticalmente em uma parede. A base da escada está a 9 m da parede. Determine a altura h em que a escada toca a parede usando o Teorema de Pitágoras.
- A) h = 9 m, pois a base da escada é 9 m da parede.
- B) h = 15 m, a escada toca no ponto mais alto da parede.
- C) h = 6 m, calculada pela média da base e altura.
- D) h = v(15^2 - 9^2) = 12 m.
- E) h = 10 m, pois a escada forma um ângulo reto com a base.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- A escada, a parede e o chão formam um triângulo retângulo. A escada é a hipotenusa (15 m), a base mede 9 m e a altura h é o cateto que falta.
- Pelo Teorema de Pitágoras, a hipotenusa ao quadrado é igual à soma dos quadrados dos catetos: 15^2 = 9^2 + h^2.
- Isolando h^2, temos h^2 = 15^2 - 9^2 = 225 - 81 = 144.
- Extraindo a raiz quadrada, h = raiz de 144 = 12 m. Portanto a alternativa D está correta e coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: a alternativa A confunde a base com a altura; a B usa o comprimento da escada como se fosse a altura; a C usa uma média, que não tem relação com o Teorema de Pitágoras; a E aplica a ideia de ângulo reto sem fazer o cálculo com os catetos e a hipotenusa.
💡 Dica: Considere a escada como hipotenusa e aplique Pitágoras para encontrar o cateto vertical.
Alternativa por alternativa
Supõe que a altura da escada na parede é igual à distância da base à parede, como se os dois catetos fossem iguais. Não percebe que a hipotenusa é a escada e que a altura precisa ser calculada.
Por que engana: O aluno pode confundir a escada com um cateto ou subtrair as medidas diretamente, sem aplicar corretamente a relação entre os quadrados dos lados.
Acredita que a escada toca a parede no ponto mais alto possível, confundindo o comprimento da escada com a altura em que ela encosta. A hipotenusa é sempre maior que qualquer cateto, então não pode ser a altura.
Tenta encontrar a altura fazendo a média entre a base e a escada, ou um procedimento semelhante sem relação com o Teorema de Pitágoras. Usa uma operação aritmética no lugar da relação entre os lados do triângulo retângulo.
Pelo Teorema de Pitágoras: h^2 + 9^2 = 15^2 ? h^2 = 225 - 81 = 144 ? h = v144 = 12 m.
Entende que o ângulo reto entre a escada e o chão determina a altura por um valor arbitrário, sem aplicar o Teorema de Pitágoras. Confunde a presença do ângulo reto com a existência de uma medida específica para h.
Raio-X da questão
Teorema de Pitágoras
avaliacao
Identificar catetos e hipotenusa · Potenciação e raiz quadrada
Revise a relação entre hipotenusa e catetos em um triângulo retângulo.
O aluno pode confundir a escada com um cateto ou subtrair as medidas diretamente, sem aplicar corretamente a relação entre os quadrados dos lados.
tomada_decisao
cotidiano
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