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Um arquiteto precisa calcular a diagonal de um terreno retangular que mede 12 m de largura e 5 m de…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13MAT308

Aplicar as relações métricas, incluindo as leis do seno e do cosseno ou as noções de congruência e semelhança, para resolver e elaborar problemas que envolvem triângulos, em variados contextos.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Um arquiteto precisa calcular a diagonal de um terreno retangular que mede 12 m de largura e 5 m de comprimento. Determine o comprimento da diagonal e discorra se este valor é um número racional ou irracional.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

A diagonal é dada pela fórmula d = v(l² + c²). Para l = 12 m e c = 5 m, temos d = v(12² + 5²) = v(144 + 25) = v169 = 13 m. O número 13 é racional, pois pode ser expresso como 13/1.

Explicação

A fórmula utilizada para calcular a diagonal de um retângulo é baseada no Teorema de Pitágoras, que relaciona os lados de um triângulo retângulo. O cálculo realizado mostra que a soma dos quadrados dos lados resulta em um número perfeito, 169, cuja raiz quadrada é 13. Como 13 pode ser expresso como uma fração com denominador 1, ele é classificado como um número racional.

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Bloom Criar

Leitura medio

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade dupla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 desafio

🎯 Conceito central

diagonal de retângulo

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

teorema de pitágoras · números racionais e irracionais

📚 Reveja

Revisar o teorema de Pitágoras e a diferença entre números racionais e irracionais.

⚠️ Erro mais comum

O aluno pode confundir a aplicação do teorema de Pitágoras, errando ao calcular a diagonal ou ao classificar o resultado como racional sem considerar a raiz quadrada.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

pensamento_critico

🏫 Contexto

cotidiano

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