Durante o planejamento de uma área esportiva, uma equipe técnica considera um campo circular de raio 15 m…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante o planejamento de uma área esportiva, uma equipe técnica considera um campo circular de raio 15 m. Para instalar uma faixa de sinalização, será usada a maior distância em linha reta entre dois pontos da borda do campo. Essa distância passa pelo centro e corresponde ao diâmetro da circunferência. Com base nas informações do texto, qual é a medida, em metros, dessa maior distância em linha reta no campo?
- A) 15√2 m
- B) 45 m
- C) 30 m
- D) 15 m
- E) 30√2 m
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- O enunciado diz que a maior distância em linha reta entre dois pontos da borda do campo é o diâmetro da circunferência, que passa pelo centro.
- O raio informado é 15 m.
- O diâmetro é o dobro do raio, então d = 2 x 15 = 30 m.
- Portanto a alternativa correta é a C (30 m). Esta resposta coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: a A (15√2 m) usa a raiz de 2, que aparece na diagonal de um quadrado e não no diâmetro de um círculo; a B (45 m) multiplica o raio por 3, o que não corresponde a nenhuma relação do diâmetro; a D (15 m) é apenas o raio, que é metade do diâmetro pedido; a E (30√2 m) acrescenta o fator raiz de 2 a um valor já correto, o que não tem base no enunciado.
💡 Dica: Calcule a diagonal usando o teorema de Pitágoras.
Alternativa por alternativa
O aluno aplica a relação da diagonal de um quadrado (lado vezes raiz de 2) ou multiplica o raio por raiz de 2, tratando a maior distância no círculo como se fosse uma diagonal.
O aluno multiplica o raio por 3, possivelmente confundindo a relação do diâmetro com a fórmula do comprimento da circunferência aproximada por 3 vezes o diâmetro, sem seguir a definição pedida.
A maior distância entre dois pontos de uma circunferência é o diâmetro, que passa pelo centro e mede o dobro do raio. Assim, d = 2 · 15 = 30 m.
O aluno identifica corretamente que a distância pedida é o diâmetro, mas usa o valor do raio (15 m) sem multiplicá-lo por 2, esquecendo que o diâmetro é o dobro do raio.
Por que engana: Confundir a relação entre os lados do triângulo retângulo, aplicando incorretamente o teorema de Pitágoras.
O aluno combina o raio de forma incorreta, usando a raiz de 2 junto com o valor 30 m, o que mistura a relação da diagonal de um quadrado com a relação do diâmetro do círculo.
Raio-X da questão
triângulo retângulo
avaliacao
teorema de pitágoras · triângulos retângulos
Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações.
Confundir a relação entre os lados do triângulo retângulo, aplicando incorretamente o teorema de Pitágoras.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
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