Num parque, um caminho possui um formato de um triângulo equilátero com lado de 5 m. Qual é a altura desse…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Num parque, um caminho possui um formato de um triângulo equilátero com lado de 5 m. Qual é a altura desse triângulo?
- A) 2,5v3 m
- B) 5 m
- C) 2,5 m
- D) 3 m
- E) 4 m
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Num triângulo equilátero, todos os lados medem 5 m. A altura divide o triângulo em dois triângulos retângulos iguais. Nesses triângulos, a hipotenusa é o lado do triângulo original (5 m) e um dos catetos é metade da base (2,5 m). A altura é o outro cateto.
- Pelo teorema de Pitágoras, altura^2 + 2,5^2 = 5^2. Logo, altura^2 = 25 - 6,25 = 18,75.
- Calculando a raiz quadrada, altura = raiz de 18,75. Como 18,75 = 75/4, temos altura = raiz de 75 / 2 = 5 x raiz de 3 / 2 = 2,5 x raiz de 3. Aproximadamente, a altura vale 4,33 m.
- Logo, a alternativa correta é a A, 2,5 x raiz de 3 m, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: a B confunde a altura com o próprio lado; a C usa apenas a metade do lado como altura e ignora a raiz de 3; a D é um valor aproximado sem fundamento no cálculo; a E não corresponde a raiz de 25 - 6,25, pois a raiz de 16 não é o resultado correto desse cálculo.
💡 Dica: Use a fórmula da altura do triângulo equilátero.
Alternativa por alternativa
A altura é (5v3)/2 = 2,5v3.
Acredita que a altura de um triângulo equilátero é igual à medida do lado, confundindo dois segmentos diferentes da figura.
Usa a metade do lado como se fosse a altura, esquecendo que a altura é o cateto perpendicular que precisa ser calculado pelo teorema de Pitágoras.
Estima um valor inteiro próximo do lado sem fazer o cálculo, supondo que a altura seja um número redondo menor que o lado.
Por que engana: Confundir a altura com a medida do lado do triângulo, escolhendo a alternativa que apresenta o valor do lado como resposta.
Aplica Pitágoras com valores errados, como se a altura fosse a raiz de 5^2 - 3^2 = 4, usando 3 em vez de 2,5 para o cateto da base.
Raio-X da questão
altura de triângulo equilátero
avaliacao
altura de triângulo equilátero · propriedades de triângulos
Revisar a fórmula da altura de triângulos equiláteros.
Confundir a altura com a medida do lado do triângulo, escolhendo a alternativa que apresenta o valor do lado como resposta.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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