Um arquiteto está projetando um parque com formas geométricas. Ele precisa calcular a altura de um triângulo…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Aplicar as relações métricas, incluindo as leis do seno e do cosseno ou as noções de congruência e semelhança, para resolver e elaborar problemas que envolvem triângulos, em variados contextos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um arquiteto está projetando um parque com formas geométricas. Ele precisa calcular a altura de um triângulo isósceles, onde a base mede 12 m e os lados medem 10 m cada. Qual é a altura do triângulo?
- A) 8 m
- B) 6 m
- C) 10 m
- D) 12 m
- E) 5 m
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Em um triângulo isósceles, a altura traçada até a base é perpendicular a ela e também a divide ao meio. Assim, forma-se um triângulo retângulo cuja hipotenusa é um lado de 10 m, um cateto é metade da base (12 / 2 = 6 m) e o outro cateto é a altura h que queremos encontrar. Passo 2: Pelo Teorema de Pitágoras, a hipotenusa ao quadrado é igual à soma dos quadrados dos catetos: 10^2 = 6^2 + h^2. Passo 3: Calculando, 100 = 36 + h^2, logo h^2 = 64. Passo 4: Extraindo a raiz quadrada, h = raiz de 64 = 8 m. Passo 5: Conclusão: a altura do triângulo é 8 m, alternativa A, que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: B) 6 m é apenas a metade da base, que não é a altura; C) 10 m é a medida de um lado, não da altura; D) 12 m é a medida da base, não da altura; E) 5 m não resulta de nenhum passo correto do cálculo, sendo a metade de um lado.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para encontrar a altura.
Alternativa por alternativa
A altura é encontrada usando a relação de Pitágoras.
O aluno acredita que a altura é igual à metade da base, sem perceber que a altura precisa ser calculada com o Teorema de Pitágoras usando também o lado de 10 m.
Por que engana: O aluno pode confundir a altura com a medida de um dos lados do triângulo, escolhendo uma alternativa que representa um lado em vez da altura.
O aluno confunde a altura com a medida de um dos lados iguais do triângulo, achando que a altura seria o próprio lado.
O aluno usa a base como se fosse a altura, ignorando que a altura é perpendicular à base e deve ser medida para dentro do triângulo.
O aluno divide um lado igual por 2 (10 / 2 = 5) e considera o resultado como altura, misturando a metade do lado com a altura do triângulo.
Raio-X da questão
altura de triângulo isósceles
avaliacao
teorema de pitágoras · propriedades do triângulo isósceles
Revisar o teorema de Pitágoras e propriedades de triângulos isósceles.
O aluno pode confundir a altura com a medida de um dos lados do triângulo, escolhendo uma alternativa que representa um lado em vez da altura.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
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