Em um triângulo retângulo, os dois lados menores medem 1. Qual é o comprimento da hipotenusa?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas usando a relação entre potenciação e radiciação, para representar uma raiz como potência de expoente fracionário.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um triângulo retângulo, os dois lados menores medem 1. Qual é o comprimento da hipotenusa?
- A) v2
- B) p/2
- C) v3
- D) 1
- E) 2
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Em um triângulo retângulo, os catetos são os dois lados que formam o ângulo reto, e a hipotenusa é o lado oposto ao ângulo reto, sempre o maior dos três. O enunciado diz que os dois lados menores (os catetos) medem 1. Passo 2: Pelo teorema de Pitágoras, o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos: h^2 = 1^2 + 1^2 = 1 + 1 = 2. Passo 3: Extraindo a raiz quadrada positiva dos dois lados, h = raiz de 2, que é a alternativa A. Passo 4: A alternativa B (p/2, que lemos como pi/2) está errada porque não é um valor obtido de Pitágoras e não tem relação com esses catetos; a C (raiz de 3) está errada porque 3 não é a soma dos quadrados dos catetos; a D (1) está errada porque a hipotenusa não pode ser igual a um cateto, já que é o maior lado; a E (2) está errada porque é a soma dos catetos, e não a hipotenusa. Passo 5: O gabarito oficial A está correto, coincidindo com a resolução feita aqui.
💡 Dica: Aplique o teorema de Pitágoras aos dois catetos de medida 1.
Alternativa por alternativa
A hipotenusa mede √2, pois 1² + 1² = 2.
O aluno provavelmente associa a hipotenusa a alguma medida circular, como o quarto de circunferência, sem usar a relação de Pitágoras entre os catetos.
O aluno pode ter somado 1 + 1 + 1 ou aplicado a raiz à soma de 1 com 2, errando a sequência do cálculo de Pitágoras, que deveria dar apenas 1 + 1 = 2 antes da raiz.
O aluno acredita que a hipotenusa pode ter a mesma medida de um cateto, desconhecendo que ela é sempre o maior lado do triângulo retângulo.
Por que engana: O aluno pode somar os lados menores diretamente ou confundir a soma dos quadrados dos catetos com a medida da hipotenusa, sem extrair a raiz quadrada.
O aluno soma os dois catetos (1 + 1 = 2), confundindo a hipotenusa com o perímetro ou com a soma dos lados, e não com a raiz da soma dos quadrados.
Raio-X da questão
Teorema de Pitágoras
diagnostico
Identificação de catetos e hipotenusa · Raiz quadrada de números
Revise a relação entre os catetos e a hipotenusa no teorema de Pitágoras.
O aluno pode somar os lados menores diretamente ou confundir a soma dos quadrados dos catetos com a medida da hipotenusa, sem extrair a raiz quadrada.
tomada_decisao
abstrato
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