Em um triângulo retângulo, um dos lados mede 3 cm e a hipotenusa mede 5 cm. Qual é o comprimento do outro…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um triângulo retângulo, um dos lados mede 3 cm e a hipotenusa mede 5 cm. Qual é o comprimento do outro lado?
- A) 5 cm
- B) 3 cm
- C) 4 cm
- D) 2 cm
- E) 6 cm
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. A hipotenusa (lado oposto ao ângulo reto e maior lado) mede 5 cm e um dos catetos mede 3 cm. Queremos o outro cateto, chamado de x.
- Aplique o Teorema de Pitágoras, em que o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos: 5^2 = 3^2 + x^2.
- Calcule as potências: 25 = 9 + x^2.
- Isole x^2 subtraindo 9 dos dois lados: x^2 = 25 - 9 = 16.
- Extraia a raiz quadrada positiva: x = raiz de 16 = 4 cm.
- Verificação: 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25 = 5^2, o que confirma a resposta.
- Por que as outras estão erradas. A (5 cm) é igual à hipotenusa, que não pode ser cateto. B (3 cm) repete o cateto já dado, e o outro cateto não pode ter a mesma medida dele neste caso. D (2 cm) não satisfaz a relação, pois 2^2 + 3^2 = 13, diferente de 25. E (6 cm) é maior que a hipotenusa dividida pela raiz de 2 e, além disso, 6 é maior que 5, o que é impossível, pois a hipotenusa é o maior lado do triângulo retângulo.
- Conclusão: a alternativa correta é a C, de acordo com o gabarito oficial.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para encontrar o lado desconhecido.
Alternativa por alternativa
O aluno copia a medida da hipotenusa como resposta, achando que o outro lado também deve medir 5 cm, ou não percebe que a hipotenusa é o maior lado e não pode ser cateto.
O aluno repete a medida do cateto já informado, supondo que os dois catetos devem ser iguais ou não aplicando a relação de Pitágoras.
Por que engana: Confundir a relação entre os lados do triângulo retângulo, aplicando incorretamente o teorema de Pitágoras.
4 cm é a medida do outro lado, pois 3² + 4² = 5².
O aluno subtrai os comprimentos (5 - 3 = 2) em vez de subtrair os quadrados e extrair a raiz, confundindo a relação do Teorema de Pitágoras com uma operação linear.
O aluno dobra ou soma os valores de forma arbitrária (por exemplo, 3 x 2 = 6) sem aplicar o Teorema de Pitágoras, ignorando que a hipotenusa é o maior lado do triângulo.
Raio-X da questão
teorema de Pitágoras
avaliacao
teorema de Pitágoras · triângulos retângulos
Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações.
Confundir a relação entre os lados do triângulo retângulo, aplicando incorretamente o teorema de Pitágoras.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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