O comprimento da hipotenusa de um triângulo retângulo com catetos de 1 m e 1 m é dado por qual expressão?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
O comprimento da hipotenusa de um triângulo retângulo com catetos de 1 m e 1 m é dado por qual expressão?
- A) 1 m
- B) v2 m
- C) v3 m
- D) 2 m
- E) 1,5 m
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. O triângulo é retângulo, com catetos de 1 m e 1 m, e pede-se a hipotenusa, que é o lado oposto ao ângulo reto e o maior dos três lados. Passo 2: Aplique o Teorema de Pitágoras, em que o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos: h^2 = c1^2 + c2^2. Passo 3: Substitua os valores: h^2 = 1^2 + 1^2 = 1 + 1 = 2. Passo 4: Extraia a raiz quadrada dos dois lados: h = raiz de 2 m, que é aproximadamente 1,41 m. Assim, a expressão é raiz de 2 m, alternativa B, que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A) 1 m é o valor de cada cateto, e a hipotenusa precisa ser maior que qualquer um dos catetos. C) raiz de 3 m não resulta da soma dos quadrados, pois 1 + 1 é 2, e não 3. D) 2 m seria a soma dos catetos, e não a hipotenusa, que é calculada pelos quadrados. E) 1,5 m é um valor arbitrário que não corresponde a nenhum cálculo do Teorema de Pitágoras com estes catetos.
💡 Dica: Utilize o teorema de Pitágoras para encontrar a hipotenusa.
Alternativa por alternativa
Acredita que a hipotenusa tem o mesmo comprimento dos catetos, como se o triângulo fosse isósceles sem considerar a relação de Pitágoras. Ignora que a hipotenusa é sempre o maior lado.
Esta é a expressão correta para a hipotenusa.
Calcula 1 + 1 de forma incorreta, obtendo 3, ou soma 1 com 2 ao aplicar a fórmula. Não aplica corretamente a soma dos quadrados dos catetos.
Soma os comprimentos dos catetos (1 + 1 = 2) em vez de calcular a hipotenusa pelo Teorema de Pitágoras. Confunde perímetro ou soma de lados com a diagonal do triângulo.
Por que engana: Confundir a aplicação do teorema de Pitágoras, utilizando a soma dos catetos em vez da raiz quadrada da soma dos quadrados.
Chuta um valor intermediário entre 1 e 2 sem fazer cálculo, supondo que a hipotenusa esteja no meio dos valores. Não utiliza nenhuma relação geométrica para obter o resultado.
Raio-X da questão
teorema de Pitágoras
avaliacao
teorema de Pitágoras · triângulo retângulo
Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações.
Confundir a aplicação do teorema de Pitágoras, utilizando a soma dos catetos em vez da raiz quadrada da soma dos quadrados.
ciencia_tecnologia
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abstrato
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