Uma praça tem o formato de um triângulo retângulo. A base mede 12 m, e sua área é 30v3 m². Calcule a altura da…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam medidas de área de figuras geométricas, utilizando expressões de cálculo de área (quadriláteros, triângulos e círculos), em situações como determinar medida de terrenos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma praça tem o formato de um triângulo retângulo. A base mede 12 m, e sua área é 30v3 m². Calcule a altura da praça e indique se essa medida é um número irracional.
- A) Sim; a altura é 2,5√3 m.
- B) Não; a altura é 5 m.
- C) Sim; a altura é 5√3 m.
- D) Sim; a altura é 10√3 m.
- E) Não; a altura é 30√3 m.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Interpreto 30v3 como 30√3, já que a área de uma figura plana com esse tipo de valor costuma envolver raiz de 3. Passo 2: Lembro a fórmula da área do triângulo: área = (base × altura) / 2. Passo 3: Substituo os dados: 30√3 = (12 × h) / 2. Passo 4: Multiplico os dois lados por 2, obtendo 60√3 = 12 × h. Passo 5: Divido os dois lados por 12, obtendo h = 60√3 / 12 = 5√3 m, que é aproximadamente 8,66 m. Passo 6: Verifico: (12 × 5√3) / 2 = 30√3, confirmando o resultado. Passo 7: Para saber se a altura é irracional, observo que √3 não é exato como fração, pois 3 não é quadrado perfeito. Logo 5√3 é irracional, e a resposta à segunda pergunta é sim. Passo 8: Por que as outras estão erradas: A) 2,5√3 vem de dividir a área por 12 sem considerar a metade, então daria área 15√3; B) afirma que 5 m é racional, mas a altura correta depende de √3 e tem valor irracional; D) 10√3 daria área de 60√3 m², não 30√3; E) 30√3 é o valor da própria área, confundida com a altura, e ainda diz que a medida é racional, o que também está errado. Passo 9: O gabarito oficial C está correto.
💡 Dica: Calcule a altura usando o teorema de Pitágoras.
Alternativa por alternativa
Esqueceu a divisão por 2 da fórmula da área do triângulo e tratou a área como se fosse base × altura, dividindo 30√3 apenas por 12.
Ignorou o √3 presente na área e supôs que a altura seria um número inteiro (5 m), concluindo que a medida é racional; isso faria a área ser 30 m², e não 30√3 m².
Por que engana: Confundir a altura de um triângulo retângulo com a hipotenusa, aplicando incorretamente o teorema de Pitágoras.
A área de um triângulo é calculada por A = (base × altura) ÷ 2. Assim, 30√3 = (12 × h) ÷ 2, portanto 30√3 = 6h. Dividindo por 6, obtemos h = 5√3 m. Como √3 é irracional e 5 é um número racional diferente de zero, 5√3 também é irracional.
Errou a operação ao isolar a altura, como se tivesse dividido a área por 3 em vez de por 12 ou feito a conta com uma etapa inventada, chegando a 10√3 e uma área de 60√3 m².
Confundiu área com altura e tomou o valor da área (30√3) como sendo a própria altura, além de afirmar que a medida é racional.
Raio-X da questão
prisma retangular
diagnostico
teorema de pitágoras · números irracionais
Revisar o teorema de Pitágoras e propriedades de triângulos retângulos.
Confundir a altura de um triângulo retângulo com a hipotenusa, aplicando incorretamente o teorema de Pitágoras.
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cientifico
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