Em uma escola, os alunos mediram a altura de um triângulo na quadra. A base mede 3 m e a área do triângulo…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer que, uma vez fixada uma unidade de comprimento, existem segmentos de reta cujo comprimento não é expresso por número racional (como as medidas de diagonais de um polígono e alturas de um triângulo, quando se toma a medida de cada lado como unidade).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma escola, os alunos mediram a altura de um triângulo na quadra. A base mede 3 m e a área do triângulo mede (3v3)/2 m². Sabendo que a altura não pode ser expressa como número racional, qual é a sua representação em metros?
- A) π
- B) 1,5
- C) 2,7
- D) √3
- E) 3,5
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- A área de um triângulo é dada por área = (base x altura)/2. Aqui a base mede 3 m e a área mede (3√3)/2 m².
- Substituindo na fórmula, temos (3 x altura)/2 = (3√3)/2.
- Multiplicando os dois lados por 2, obtemos 3 x altura = 3√3.
- Dividindo os dois lados por 3, obtemos altura = √3 m.
- O enunciado diz que a altura não é número racional. A raiz de 3 é irracional, pois 3 não é quadrado perfeito, então a resposta é compatível com a condição.
- Verificando as demais alternativas: A) π é irracional, mas não é o valor obtido pela conta. B) 1,5 é racional e não satisfaz a área. C) 2,7 é racional e não satisfaz a área. E) 3,5 é racional e não satisfaz a área.
- Conclusão: a alternativa correta é a D, √3, que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Use a fórmula da área do triângulo e isole a altura.
Alternativa por alternativa
O aluno percebeu que a altura deve ser irracional e escolheu o número irracional mais famoso, sem fazer o cálculo com a área e a base.
O aluno pegou apenas o coeficiente 3/2 da expressão da área e o tratou como altura, sem igualar a base vezes a altura à área.
Por que engana: Pode esquecer o fator 2 na fórmula da área do triângulo ou dividir a área pela base sem multiplicar por 2, chegando a uma altura incorreta.
O aluno ignorou a condição de que a altura é irracional e tentou escolher um valor decimal próximo ao valor aproximado da área, sem aplicar a fórmula corretamente.
A área de um triângulo é igual à base vezes a altura, dividida por 2. Assim, a altura é 2 vezes a área dividida pela base: 2·(3√3/2) ÷ 3 = √3 m.
O aluno errou a manipulação da fórmula da área e chegou a um valor racional por uma conta sem relação com a relação base x altura = 2 x área.
Raio-X da questão
Área do triângulo e irracionais
avaliacao
Fórmula da área triangular · Números racionais e irracionais
Revise a fórmula da área do triângulo e a identificação de números irracionais.
Pode esquecer o fator 2 na fórmula da área do triângulo ou dividir a área pela base sem multiplicar por 2, chegando a uma altura incorreta.
tomada_decisao
cotidiano
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