Para comparar alturas, Marina colocou uma vara vertical de 1,5 m ao lado de uma árvore. No mesmo horário, a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Aplicar as relações métricas, incluindo as leis do seno e do cosseno ou as noções de congruência e semelhança, para resolver e elaborar problemas que envolvem triângulos, em variados contextos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Para comparar alturas, Marina colocou uma vara vertical de 1,5 m ao lado de uma árvore. No mesmo horário, a sombra da vara mediu 2,5 m e a sombra da árvore mediu 10 m. Como os raios solares formam o mesmo ângulo, as medidas são proporcionais. Qual é a altura da árvore?
- A) 7,5 m
- B) 6 m
- C) 15 m
- D) 4 m
- E) 5 m
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique as grandezas. A vara mede 1,5 m e sua sombra mede 2,5 m. A árvore tem sombra de 10 m e altura desconhecida, que chamaremos de h. Passo 2: Como os raios solares formam o mesmo ângulo, os triângulos formados pela vara com sua sombra e pela árvore com sua sombra são semelhantes, então as razões entre altura e sombra são iguais. Passo 3: Monte a proporção: altura da vara / sombra da vara = altura da árvore / sombra da árvore, ou seja, 1,5 / 2,5 = h / 10. Passo 4: Resolva: h = (1,5 x 10) / 2,5 = 15 / 2,5 = 6. Portanto, a árvore mede 6 m, alternativa B, que coincide com o gabarito oficial. Passo 5: Por que as outras estão erradas: a alternativa A (7,5 m) resulta de uma subtração indevida entre as sombras; a alternativa C (15 m) multiplica a sombra pela vara sem dividir pela sombra da vara; a alternativa D (4 m) soma a vara com a sombra da vara, o que não tem relação com a proporção; a alternativa E (5 m) não corresponde a nenhuma operação proporcional com os dados.
💡 Dica: Calcule a altura usando a relação entre sombra e ângulo.
Alternativa por alternativa
O aluno subtrai as sombras (10 - 2,5 = 7,5) e trata a diferença como se fosse a altura, em vez de usar a razão entre altura e sombra.
A razão entre a altura e o comprimento da sombra é a mesma para a vara e para a árvore. Assim, 1,5 ÷ 2,5 = h ÷ 10. Como 1,5 × 10 = 15 e 15 ÷ 2,5 = 6, a árvore mede 6 m.
O aluno multiplica a sombra da árvore pela altura da vara (10 x 1,5 = 15) e esquece de dividir pela sombra da vara, quebrando a proporção.
O aluno soma a altura da vara com a sombra da vara (1,5 + 2,5 = 4), tratando a soma de medidas diferentes como se fosse uma relação proporcional.
Por que engana: Confundir a relação entre a altura e a sombra, aplicando incorretamente a fórmula da tangente.
O aluno tenta dividir a sombra da árvore por uma relação aleatória (como 10 / 2) sem montar a proporção entre altura e sombra, chegando a um valor sem base nos dados.
Raio-X da questão
altura de uma árvore
avaliacao
relações trigonométricas · medidas de comprimento
Revisar relações trigonométricas e suas aplicações.
Confundir a relação entre a altura e a sombra, aplicando incorretamente a fórmula da tangente.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
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