Em um projeto de arte, uma escultura tem uma base quadrada. A diagonal dessa base mede 3v2 metros. Qual é a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam medidas de grandezas inseridos em contextos oriundos de situações cotidianas ou de outras áreas do conhecimento, reconhecendo que toda medida empírica é aproximada.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um projeto de arte, uma escultura tem uma base quadrada. A diagonal dessa base mede 3v2 metros. Qual é a medida, em metros, do lado da base dessa escultura?
- A) 3√2 m
- B) 3 m
- C) 1,5 m
- D) 6 m
- E) 9 m
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique o que a questão pede. Queremos a medida do lado de um quadrado cuja diagonal mede 3√2 metros (o enunciado indica 3v2, que lemos como 3√2).
- Lembre a relação entre lado e diagonal de um quadrado. Pelo Teorema de Pitágoras, num quadrado de lado l, a diagonal d vale d^2 = l^2 + l^2 = 2l^2, logo d = l vezes raiz de 2.
- Aplique a relação. Como d = l vezes raiz de 2 e d = 3 vezes raiz de 2, temos l vezes raiz de 2 = 3 vezes raiz de 2. Dividindo os dois lados por raiz de 2, obtemos l = 3 metros.
- Confira o resultado. Um quadrado de lado 3 tem diagonal 3 vezes raiz de 2, que é exatamente o dado do enunciado.
- Compare com o gabarito oficial. A resposta obtida é 3 m, alternativa B, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. A alternativa A repete a diagonal como se fosse o lado, esquecendo a divisão por raiz de 2. A alternativa C divide a diagonal por 2, usando uma relação que não existe no quadrado. A alternativa D multiplica o dado por 2, o que não corresponde à relação entre lado e diagonal. A alternativa E multiplica o coeficiente 3 por 3, ignorando o fator raiz de 2 da relação.
💡 Dica: Utilize o teorema de Pitágoras para encontrar o lado da base.
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que o lado do quadrado tem a mesma medida da diagonal, esquecendo que a diagonal é maior que o lado por um fator raiz de 2. Ele copia o valor dado sem aplicar a relação.
Por que engana: Confundir a relação entre os lados do triângulo retângulo, aplicando incorretamente o teorema de Pitágoras.
Em um quadrado, a diagonal é igual ao lado multiplicado por √2. Assim, 3√2 = lado · √2. Dividindo os dois lados por √2, obtém-se lado = 3 m.
O aluno acha que a diagonal é o dobro do lado, ou seja, divide a diagonal por 2 para obter o lado. Esse raciocínio confunde a relação do quadrado com a de outras figuras ou com a metade da diagonal.
O aluno acredita que a diagonal é igual a duas vezes o lado e, por isso, multiplica o valor dado por 2. Ele aplica uma regra aproximada de forma errada, sem considerar o raiz de 2.
O aluno multiplica o número 3 por 3, ignorando o raiz de 2 presente na diagonal. Ele trata a expressão como se fosse apenas 3 vezes 3, sem fazer a divisão adequada pelo raiz de 2.
Raio-X da questão
teorema de Pitágoras
avaliacao
teorema de Pitágoras · triângulos retângulos
Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações em problemas de geometria.
Confundir a relação entre os lados do triângulo retângulo, aplicando incorretamente o teorema de Pitágoras.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cotidiano
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