Matemática9º anoBNCC EF09MA01Difícil⏱ medio

Em uma loja, um vendedor afirma que a raiz quadrada de 2 é um número racional. Faça uma análise crítica desta…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF09MA01

Reconhecer que, uma vez fixada uma unidade de comprimento, existem segmentos de reta cujo comprimento não é expresso por número racional (como as medidas de diagonais de um polígono e alturas de um triângulo, quando se toma a medida de cada lado como unidade).

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Em uma loja, um vendedor afirma que a raiz quadrada de 2 é um número racional. Faça uma análise crítica desta afirmação. Justifique a resposta.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

A raiz quadrada de 2 é um número irracional, pois não pode ser expressa como fração de dois inteiros, o que pode ser demonstrado por contradição: suponha que v2 seja racional, então existe a relação a/b, com a e b inteiros e sem fatores comuns. Elevando ao quadrado, obtemos 2 = a²/b², levando a a² = 2b², que implica que a² é par. Logo, a também é par, portanto a = 2k. Substituindo, obtemos 2k² = 2b², ou seja, k² = b², levando a b ser par também. Isso contraria a suposição inicial de que a e b não têm fatores em comum.

Explicação

A análise mostra que a raiz quadrada de 2 não pode ser escrita como uma fração de dois inteiros, o que caracteriza os números irracionais. A demonstração por contradição revela que, ao supor que a raiz quadrada de 2 é racional, chegamos a uma inconsistência sobre a paridade dos números envolvidos. Isso confirma que a afirmação do vendedor está errada, pois a raiz quadrada de 2 não atende à definição de número racional.

Raio-X da questão

Dificuldade Difícil

Bloom Avaliar

Leitura medio

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ interpretativa🧩 desafio

🎯 Conceito central

números racionais

📌 Objetivo

diagnostico

🧱 Pré-requisitos

números racionais · raiz quadrada

📚 Reveja

Revisar a definição de números racionais e irracionais.

⚠️ Erro mais comum

O aluno pode afirmar que a raiz quadrada de 2 é racional por não entender a definição de números racionais e irracionais.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

pensamento_critico

🏫 Contexto

abstrato

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