Na aula, Ana calculou a diagonal de uma pista triangular. A medida encontrada foi v200 metros. Como podemos…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer um número irracional como um número real cuja representação decimal é infinita e não periódica, e estimar a localização de alguns deles na reta numérica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Na aula, Ana calculou a diagonal de uma pista triangular. A medida encontrada foi v200 metros. Como podemos classificar essa medida?
- A) É decimal exato.
- B) É natural.
- C) É racional.
- D) É irracional.
- E) É inteiro.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Interpretar a medida v200 como raiz quadrada de 200, ou seja, a diagonal mede raiz de 200 metros, valor que aparece ao aplicar o teorema de Pitágoras no triângulo. Passo 2: Fatorar 200 como 2 elevado a 3 vezes 5 elevado a 2, o que permite escrever raiz de 200 como raiz de 100 vezes raiz de 2, isto é, 10 vezes raiz de 2. Passo 3: Mostrar que raiz de 2 é irracional, pois não pode ser escrita como fração p/q com inteiros, e sua representação decimal é infinita e não periódica (aproximadamente 1,41421356...). Passo 4: Multiplicar um número irracional por 10 (inteiro não nulo) continua dando um irracional, logo a medida 10 raiz de 2, ou aproximadamente 14,142 metros, é irracional. Passo 5: Conclusão: a alternativa D está correta e coincide com o gabarito oficial. A alternativa A está errada porque a representação decimal de raiz de 200 é infinita e não periódica, portanto não é decimal exato. A alternativa B está errada porque o número não é natural, já que não é inteiro positivo. A alternativa C está errada porque um número irracional não pode ser racional. A alternativa E está errada porque raiz de 200 não é inteiro, pois 200 não é quadrado perfeito (14 ao quadrado é 196 e 15 ao quadrado é 225).
💡 Dica: Considere a definição de números racionais e irracionais.
Alternativa por alternativa
Confunde o valor aproximado mostrado na calculadora, com algumas casas decimais, com um decimal exato, sem perceber que a expansão decimal de raiz de 200 não termina.
Por que engana: Confundir a definição de números racionais e irracionais, classificando erroneamente a raiz quadrada de 200 como racional.
Acredita que medidas de comprimento do dia a dia são sempre números naturais, ou que toda raiz de número natural é natural, sem verificar se 200 é quadrado perfeito.
Supõe que qualquer número que surge em uma medida real, ou que qualquer raiz, é racional, sem saber que raiz de 2 e seus múltiplos são irracionais.
√200 = 10√2. Como √2 não pode ser escrito como uma fração de números inteiros, √200 é um número irracional.
Tenta extrair a raiz de 200 e arredonda o resultado para um número inteiro próximo (14 ou 15), desconsiderando que 200 não é quadrado perfeito e que o valor exato não é inteiro.
Raio-X da questão
números racionais e irracionais
avaliacao
números racionais e irracionais · propriedades dos números
Revisar as propriedades dos números racionais e irracionais.
Confundir a definição de números racionais e irracionais, classificando erroneamente a raiz quadrada de 200 como racional.
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