Matemática9º anoBNCC EF09MA02Média⏱ medio

Na aula de Matemática, Ana desenhou um quadrado cujo lado mede 5 metros. A diagonal desse quadrado mede 5v2…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF09MA02

Reconhecer um número irracional como um número real cuja representação decimal é infinita e não periódica, e estimar a localização de alguns deles na reta numérica.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Na aula de Matemática, Ana desenhou um quadrado cujo lado mede 5 metros. A diagonal desse quadrado mede 5v2 metros. Qual é o comprimento aproximado da diagonal, com duas casas decimais?

A) 7,07 metros
B) 10,00 metros
C) 3,50 metros
D) 5,00 metros
E) 2,50 metros

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

O enunciado informa que o lado do quadrado mede 5 metros e que a diagonal mede 5 vezes raiz de 2 metros. A pergunta pede o valor aproximado dessa diagonal com duas casas decimais, então basta calcular 5 vezes raiz de 2.
Sabe-se que raiz de 2 vale aproximadamente 1,41421. Multiplicando, temos 5 vezes 1,41421, que dá aproximadamente 7,07105.
Arredondando para duas casas decimais, obtemos 7,07 metros. Isso confirma a alternativa A, que coincide com o gabarito oficial.
Verificação pelo teorema de Pitágoras: a diagonal d satisfaz d^2 = 5^2 + 5^2 = 50, logo d = raiz de 50 = 5 vezes raiz de 2, cerca de 7,07. Não há divergência com o gabarito.
Por que as outras estão erradas. A alternativa B (10,00) é o dobro do lado, e a diagonal de um quadrado não é igual a soma dos lados. A alternativa C (3,50) é menor que o próprio lado, impossível para a diagonal. A alternativa D (5,00) é igual ao lado, mas a diagonal é sempre maior que o lado. A alternativa E (2,50) é metade do lado, também menor que o lado.

💡 Dica: Calcule a diagonal usando a fórmula do quadrado.

Alternativa por alternativa

A Correta

Como √2 é aproximadamente 1,414, fazemos 5 × 1,414 = 7,07. Portanto, a diagonal mede aproximadamente 7,07 metros.

B Erradaerro: Conceituala que mais engana

O aluno provavelmente somou os dois lados (5 + 5) ou dobrou o lado, achando que a diagonal corresponde ao contorno ou ao dobro do lado, sem usar a relação com raiz de 2.

Por que engana: Confundir a medida da diagonal com a medida dos lados do quadrado, utilizando valores incorretos na aplicação do teorema de Pitágoras.

C Erradaerro: Procedimental

O aluno provavelmente dividiu o lado por raiz de 2 (5 dividido por raiz de 2, que dá cerca de 3,54) em vez de multiplicar, invertendo a operação da relação diagonal igual a lado vezes raiz de 2.

D Erradaerro: Conceitual

O aluno provavelmente confundiu a diagonal com o lado, supondo que as duas medidas são iguais, sem perceber que a diagonal é mais longa.

E Erradaerro: Interpretação

O aluno provavelmente tomou metade do lado como se fosse a diagonal, interpretando mal a relação entre as medidas ou lendo a expressão 5 vezes raiz de 2 de forma incorreta.

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Bloom Aplicar

Leitura medio

Discriminação alto

Peso pedagógico medio

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 consolidacao

🎯 Conceito central

diagonal de quadrado

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

teorema de pitagoras · propriedades do quadrado

📚 Reveja

Revisar a fórmula da diagonal de um quadrado.

⚠️ Erro mais comum

Confundir a medida da diagonal com a medida dos lados do quadrado, utilizando valores incorretos na aplicação do teorema de Pitágoras.

🤝 Socioemocional

tomada_decisao

🏫 Contexto

cotidiano

Questões parecidas com resolução

Todas as questões de Necessidade dos números reais para medir qualquer segmento de reta

🔎 Procurar outra questão

Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.

Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog