Na aula, Ana desenhou um quadrado com lado de 1 unidade. Ela descobriu que sua diagonal mede v2 unidades. Como…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer um número irracional como um número real cuja representação decimal é infinita e não periódica, e estimar a localização de alguns deles na reta numérica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Na aula, Ana desenhou um quadrado com lado de 1 unidade. Ela descobriu que sua diagonal mede v2 unidades. Como podemos classificar o número v2?
- A) É um número inteiro.
- B) É um número decimal exato.
- C) É um número irracional.
- D) É um número natural.
- E) É um número racional.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- A questão afirma que a diagonal de um quadrado de lado 1 mede raiz de 2 unidades (v2 é a raiz quadrada de 2). Isso é consistente com o teorema de Pitágoras: 1^2 + 1^2 = 2, logo a diagonal é raiz de 2.
- Para classificar raiz de 2, verificamos se ela pode ser escrita como fração p/q com p e q inteiros e q diferente de zero. Se pudesse, teríamos raiz de 2 = p/q, e com a fração irredutível, p^2 = 2q^2, o que obriga p^2 a ser par e, em seguida, p e q a serem ambos pares. Isso contradiz a irredutibilidade, então raiz de 2 não é racional.
- Como raiz de 2 não é racional, ela é irracional, pois sua representação decimal é infinita e não periódica (1,41421...). Portanto a alternativa C está correta, e o gabarito oficial está certo.
- Por que as outras estão erradas: A) raiz de 2 não é inteiro, pois está entre 1 e 2. B) não é decimal exato, pois sua parte decimal não termina. D) não é natural, pois não é um número inteiro positivo. E) não é racional, pois não pode ser escrito como fração de inteiros.
💡 Dica: Identifique o que v2 representa.
Alternativa por alternativa
O aluno acha que a raiz de 2 é um número inteiro, talvez por confundir a raiz com um valor exato e arredondado, ou por achar que toda raiz resulta em número inteiro.
Por que engana: Confundir números irracionais com racionais, acreditando que todos os números decimais são racionais.
O aluno supõe que qualquer número com parte decimal é um decimal exato, sem verificar se as casas decimais terminam ou não.
√2 é irracional porque não pode ser escrito como uma fração de números inteiros. Sua representação decimal é infinita e não periódica.
O aluno confunde o número raiz de 2, que é um valor positivo não inteiro, com os números naturais, achando que todo número positivo ligado a um quadrado é natural.
O aluno acredita que todo número ligado a medidas geométricas, ou com representação com raiz, é racional, sem saber que raiz de 2 não pode ser escrita como fração.
Raio-X da questão
diagonal de quadrado
avaliacao
números racionais e irracionais · propriedades dos quadrados
Revisar propriedades de quadrados e suas diagonais.
Confundir números irracionais com racionais, acreditando que todos os números decimais são racionais.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
abstrato
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