Durante uma aula de geometria, o professor pediu aos alunos que medisse a diagonal de um quadrado de lado 1 m…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer que, uma vez fixada uma unidade de comprimento, existem segmentos de reta cujo comprimento não é expresso por número racional (como as medidas de diagonais de um polígono e alturas de um triângulo, quando se toma a medida de cada lado como unidade).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante uma aula de geometria, o professor pediu aos alunos que medisse a diagonal de um quadrado de lado 1 m. Qual é o comprimento da diagonal e qual é a sua classificação?
- A) 1 m
- B) v2 m
- C) 2 m
- D) v3 m
- E) v4 m
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Um quadrado de lado 1 m tem dois lados que formam um ângulo reto na diagonal. Pela relação de Pitágoras, a diagonal d é a hipotenusa de um triângulo retângulo cujos catetos medem 1 m cada.
- Aplicando Pitágoras: d^2 = 1^2 + 1^2 = 1 + 1 = 2. Logo d = raiz de 2 m, que é aproximadamente 1,41 m.
- Sobre a classificação: raiz de 2 não pode ser escrita como razão de dois inteiros, pois não é uma dízima periódica nem um decimal finito. Portanto é um número irracional.
- Por que as outras estão erradas: a alternativa A (1 m) é a medida do lado, e a diagonal é sempre maior que o lado; a alternativa C (2 m) corresponde à soma dos dois lados, e não à diagonal; a alternativa D (raiz de 3 m) não resulta de Pitágoras com catetos de 1 m; a alternativa E (raiz de 4 m) equivale a 2 m, o mesmo erro da alternativa C.
- Conclusão: o gabarito B está correto. O comprimento da diagonal é raiz de 2 m, um número irracional.
💡 Dica: Use a fórmula da diagonal do quadrado.
Alternativa por alternativa
Supõe que a diagonal tem a mesma medida do lado, como se fossem segmentos equivalentes. Não percebe que a diagonal atravessa o quadrado e é maior que qualquer lado.
Por que engana: Confundir a diagonal com o lado do quadrado, escolhendo a alternativa A.
A diagonal é v2 m, um número irracional.
Soma os dois lados (1 + 1 = 2) em vez de aplicar Pitágoras, tratando a diagonal como se fosse o caminho pelos lados do quadrado.
Aplica Pitágoras com erro no cálculo, obtendo 1 + 2 = 3 ou algo semelhante, e conclui raiz de 3. Confunde a soma dos quadrados dos catetos.
Acha que a soma 1^2 + 1^2 dá 4, ou toma o resultado 2 e escreve raiz de 4 em vez de raiz de 2. Trata a raiz quadrada de 4 como a medida correta da diagonal.
Raio-X da questão
diagonal do quadrado
avaliacao
teorema de pitagoras · propriedades do quadrado
Revisar a fórmula da diagonal de um quadrado.
Confundir a diagonal com o lado do quadrado, escolhendo a alternativa A.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
abstrato
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