A altura de uma árvore é v3 metros. Como esse número é classificado?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer um número irracional como um número real cuja representação decimal é infinita e não periódica, e estimar a localização de alguns deles na reta numérica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
A altura de uma árvore é v3 metros. Como esse número é classificado?
- A) Número irracional.
- B) Número inteiro.
- C) Número racional.
- D) Número decimal exato.
- E) Número natural.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Interpretar o enunciado. A notação v3 indica a raiz quadrada de 3, ou seja, √3, que é o valor da altura da árvore em metros. Passo 2: Verificar se √3 é racional. Suponha, por absurdo, que √3 = p/q, com p/q fração irredutível. Então 3 = p^2/q^2, logo p^2 = 3q^2. Assim p^2 é múltiplo de 3, o que implica que p também é múltiplo de 3. Escrevendo p = 3k, temos 9k^2 = 3q^2, ou seja, q^2 = 3k^2, e então q também é múltiplo de 3. Isso contradiz a hipótese de que p/q era irredutível. Logo √3 não é racional. Passo 3: Como √3 não pode ser escrito como fração de inteiros e tem infinitas casas decimais não periódicas (1,7320508...), ele é um número irracional. Passo 4: Por que as outras alternativas estão erradas: B) um número inteiro é um número sem parte decimal, e √3 não é inteiro, pois 1^2 = 1 e 2^2 = 4 e não existe inteiro cujo quadrado seja 3; C) todo número racional pode ser escrito como fração de inteiros, o que não ocorre com √3; D) decimal exato tem um número finito de casas decimais, e √3 tem infinitas; E) números naturais são 0, 1, 2, 3..., e √3 não está nessa lista. Passo 5: Conclusão: a altura da árvore é um número irracional, alternativa A, que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Calcule a raiz quadrada e classifique o resultado.
Alternativa por alternativa
√3 não pode ser escrito como uma fração de números inteiros. Sua representação decimal é infinita e não periódica, por isso é um número irracional.
Acredita que, por ser a raiz de um número inteiro, o resultado também precisa ser inteiro, sem verificar se existe um inteiro cujo quadrado seja 3.
Supõe que todo número que aparece como raiz ou como medida é racional, sem saber que raízes não exatas de inteiros não podem ser escritas como fração.
Associa números com muitas casas decimais a decimais exatos, ou não percebe que o decimal de √3 nunca termina nem vira periódico.
Usa a intuição do dia a dia de que medidas de comprimento são números positivos contáveis e conclui que qualquer valor positivo é natural, sem considerar que a altura não é necessariamente um número inteiro.
Raio-X da questão
raiz quadrada
avaliacao
números racionais e irracionais · raiz quadrada
Revisar como calcular raízes quadradas.
Confundir números irracionais com números racionais, classificando erroneamente a raiz quadrada de 3 como um número racional.
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