Ao calcular a diagonal de um quadrado com lado de 1 m, você obtém um número irracional. Qual é esse…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer que, uma vez fixada uma unidade de comprimento, existem segmentos de reta cujo comprimento não é expresso por número racional (como as medidas de diagonais de um polígono e alturas de um triângulo, quando se toma a medida de cada lado como unidade).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Ao calcular a diagonal de um quadrado com lado de 1 m, você obtém um número irracional. Qual é esse comprimento?
- A) 1 m
- B) v2 m
- C) 2 m
- D) v3 m
- E) v4 m
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique o que é pedido. A diagonal de um quadrado de lado 1 m é o segmento que liga dois vértices opostos, e o enunciado diz que o resultado é um número irracional.
- Aplique o Teorema de Pitágoras ao triângulo retângulo formado pela diagonal e dois lados do quadrado. Temos d^2 = 1^2 + 1^2 = 2, logo d = raiz de 2.
- Verifique a irracionalidade. Raiz de 2 não é exata, pois 1^2 = 1 e 2^2 = 4, e o valor é aproximadamente 1,414. Por isso é irracional, como o enunciado exige.
- Conclua. A resposta correta é raiz de 2 m, alternativa B, que coincide com o gabarito oficial.
- Analise as demais. A alternativa A (1 m) é a medida do lado, não da diagonal, e é racional. A alternativa C (2 m) é racional e não corresponde a raiz de 2. A alternativa D (raiz de 3 m) é irracional, mas não é a diagonal, porque a diagonal do quadrado de lado 1 resulta da soma 1 + 1 e não de 1 + 2. A alternativa E (raiz de 4 m) é igual a 2, portanto racional.
💡 Dica: Aplique o teorema de Pitágoras aos lados do quadrado.
Alternativa por alternativa
O aluno confunde a diagonal com o lado do quadrado, achando que a diagonal mede o mesmo que o lado de 1 m.
Por que engana: Confundir a diagonal com o dobro do lado ou somar os lados, sem aplicar o teorema de Pitágoras para encontrar sua medida.
A diagonal é dada por 1v2 m, que é v2 m.
O aluno soma os dois lados (1 + 1 = 2) em vez de aplicar Pitágoras, tratando a diagonal como se fosse o perímetro de metade do quadrado.
O aluno percebe que o resultado deve ser irracional e escolhe o primeiro valor irracional que encontra, sem calcular a soma dos quadrados dos catetos, que dá 2 e não 3.
O aluno aplica a fórmula corretamente mas calcula a raiz de 4 como se fosse irracional, ou não percebe que 4 é quadrado perfeito, e a raiz de 4 vale 2, um número racional.
Raio-X da questão
Diagonal de um quadrado
avaliacao
Teorema de Pitágoras · Potenciação e raiz quadrada
Revise o teorema de Pitágoras e a relação entre diagonais de quadrados e raízes irracionais.
Confundir a diagonal com o dobro do lado ou somar os lados, sem aplicar o teorema de Pitágoras para encontrar sua medida.
tomada_decisao
abstrato
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