Maria desenhou um triângulo equilátero com lados de 6 cm. Qual é a medida da altura do triângulo?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam medidas de grandezas inseridos em contextos oriundos de situações cotidianas ou de outras áreas do conhecimento, reconhecendo que toda medida empírica é aproximada.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Maria desenhou um triângulo equilátero com lados de 6 cm. Qual é a medida da altura do triângulo?
- A) 4 cm
- B) 3v3 cm
- C) 5 cm
- D) 6 cm
- E) 2v3 cm
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Em um triângulo equilátero, a altura é também mediana: ela parte de um vértice e encontra o lado oposto no ponto médio. Assim, a base de 6 cm fica dividida em dois segmentos de 3 cm, e a altura forma com o lado de 6 cm um triângulo retângulo, cuja hipotenusa é 6 e um dos catetos é 3. Passo 2: Aplicando o teorema de Pitágoras, h^2 + 3^2 = 6^2, logo h^2 = 36 - 9 = 27. Então h = raiz de 27 = raiz de (9 x 3) = 3 raiz de 3, que é aproximadamente 5,2 cm. Passo 3: Portanto a alternativa B (3 raiz de 3 cm) está correta, e concordo com o gabarito oficial. Passo 4: A alternativa A (4 cm) está errada porque a altura de um equilátero não é 2/3 do lado, que daria 4 cm; essa relação vale para a distância do baricentro ao vértice, não para a altura inteira. Passo 5: A alternativa C (5 cm) está errada porque é um valor próximo de 5,196, mas não é exato; a altura não é um número inteiro neste caso. Passo 6: A alternativa D (6 cm) está errada porque a altura não pode ser igual ao lado: na figura, a altura é um cateto e o lado é a hipotenusa, e o cateto é sempre menor que a hipotenusa. Passo 7: A alternativa E (2 raiz de 3 cm, cerca de 3,46 cm) está errada porque esse valor é a distância do centro do triângulo até um vértice (raio da circunferência circunscrita), que é 2/3 da altura, e não a altura em si.
💡 Dica: Use a fórmula da altura de um triângulo equilátero.
Alternativa por alternativa
O aluno supõe que a altura corresponde a 2/3 do lado, confundindo a altura com a distância do baricentro até o vértice. Não aplica o teorema de Pitágoras para obter a medida correta.
Por que engana: Confundir a altura com a medida de um dos lados do triângulo, escolhendo uma alternativa que representa um lado ao invés da altura.
A altura é calculada corretamente como (6v3)/2 = 3v3 cm.
O aluno percebe que a altura é um pouco maior que 5 e arredonda de forma grosseira, ou chuta um valor inteiro próximo sem calcular a raiz exata.
O aluno acredita que a altura de um triângulo equilátero tem a mesma medida do lado, usando uma intuição visual sem cálculo.
O aluno usa a fórmula do raio da circunferência circunscrita (l raiz de 3 / 3) no lugar da fórmula da altura (l raiz de 3 / 2), errando o denominador.
Raio-X da questão
altura de triângulo equilátero
avaliacao
propriedades do triângulo equilátero · cálculo de altura de triângulos
Revisar a fórmula da altura de triângulos equiláteros.
Confundir a altura com a medida de um dos lados do triângulo, escolhendo uma alternativa que representa um lado ao invés da altura.
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cientifico
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