Em uma apresentação de ciências, você precisa medir a diagonal de um quadrado de lado 10 cm. Qual o…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma apresentação de ciências, você precisa medir a diagonal de um quadrado de lado 10 cm. Qual o comprimento da diagonal?
- A) 10v2 cm
- B) 20 cm
- C) v100 cm
- D) 10v3 cm
- E) 5v2 cm
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- A diagonal de um quadrado divide-o em dois triângulos retângulos iguais. Os catetos desses triângulos são os dois lados do quadrado, ambos com 10 cm, e a diagonal é a hipotenusa.
- Pelo teorema de Pitágoras, d^2 = 10^2 + 10^2, ou seja, d^2 = 100 + 100 = 200.
- Logo, d = raiz de 200. Como 200 = 100 x 2, temos raiz de 200 = raiz de 100 x raiz de 2 = 10 raiz de 2. Portanto, a diagonal mede 10 raiz de 2 cm, aproximadamente 14,1 cm.
- A alternativa A (10 raiz de 2 cm) está correta e coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: B (20 cm) é a soma de dois lados, o que não corresponde ao comprimento da diagonal. C (raiz de 100 cm) equivale a 10 cm, valor igual ao lado, que é menor que a diagonal. D (10 raiz de 3 cm) é uma medida associada ao triângulo equilátero, não ao quadrado. E (5 raiz de 2 cm) seria a diagonal de um quadrado de lado 5 cm, metade da medida correta.
💡 Dica: Use a fórmula da diagonal do quadrado.
Alternativa por alternativa
A diagonal de um quadrado é expressa por 10v2.
Acredita que a diagonal é o dobro do lado, somando os dois lados do quadrado como se fossem caminhos alinhados. Ignora que a diagonal corta o quadrado em diagonal, formando uma hipotenusa.
Por que engana: Confundir a fórmula da diagonal do quadrado, utilizando a soma dos lados em vez da raiz quadrada do quadrado da soma dos lados.
Calcula apenas a raiz quadrada de um lado ao quadrado (10^2 = 100), esquecendo de somar o quadrado do segundo cateto no teorema de Pitágoras.
Usa a relação do triângulo equilátero (lado raiz de 3 sobre 2 ou altura com raiz de 3), aplicando um fator raiz de 3 que não pertence ao quadrado. Também pode ter somado 100 + 200 incorretamente.
Aplica o fator raiz de 2 corretamente, mas usa metade do lado (5 cm) no cálculo, como se a diagonal fosse proporcional à metade do lado.
Raio-X da questão
diagonal do quadrado
avaliacao
teorema de pitágoras · propriedades do quadrado
Revisar a fórmula da diagonal de um quadrado.
Confundir a fórmula da diagonal do quadrado, utilizando a soma dos lados em vez da raiz quadrada do quadrado da soma dos lados.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
Questões parecidas com resolução
- Calcule a diagonal de um quadrado com lado medindo 10 cm. Qual é o valor exato da diagonal?
- Um artista está criando um mosaico e precisa medir a diagonal de um quadrado. Se cada lado do quadrado mede 10 cm, qual…
- Durante uma aula de matemática, o professor pediu que os alunos medisse a diagonal de um quadrado com lado de 5 cm. Qual…
- Uma escola vai instalar uma faixa de iluminação ao longo da diagonal de um painel quadrado usado em uma mostra sobre…
- A diagonal de um quadrado mede 10v2 cm. Considerando v2 ˜ 1,414, qual é o comprimento aproximado dessa diagonal, com…
- Um quadrado tem lados medindo 10 cm. Qual é a medida exata da diagonal desse quadrado e como esse número é classificado?
Todas as questões de Teorema de Pitágoras: verificações experimentais e demonstração
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog