No cinema, uma tela retangular tem 3 m de largura e 4 m de altura. Qual é o comprimento da diagonal da tela?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
No cinema, uma tela retangular tem 3 m de largura e 4 m de altura. Qual é o comprimento da diagonal da tela?
- A) 4 m
- B) 5 m
- C) 6 m
- D) 7 m
- E) 3 m
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique os dados do enunciado. A tela é retangular, com largura de 3 m e altura de 4 m. A diagonal de um retângulo é o segmento que liga dois vértices opostos e, junto com a largura e a altura, forma um triângulo retângulo.
- Aplique o teorema de Pitágoras, em que a diagonal é a hipotenusa: d^2 = 3^2 + 4^2.
- Calcule os quadrados: d^2 = 9 + 16 = 25.
- Extraia a raiz quadrada: d = raiz de 25 = 5 m, pois a diagonal é positiva.
- Compare com as alternativas. A resposta correta é a B (5 m), que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A (4 m) é a própria altura, e a diagonal sempre é maior que qualquer um dos lados; C (6 m) e D (7 m) resultam de somas ou aproximações incorretas, pois 6^2 = 36 e 7^2 = 49 não correspondem a 25; E (3 m) é apenas a largura, menor que a diagonal.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para calcular a diagonal.
Alternativa por alternativa
O aluno considera que a diagonal é igual a um dos lados, provavelmente tomando a altura como resposta sem aplicar o teorema de Pitágoras.
Por que engana: Confundir a aplicação do teorema de Pitágoras, utilizando a soma das medidas ao invés do cálculo da raiz quadrada da soma dos quadrados.
A diagonal da tela é 5 m, conforme calculado.
O aluno calcula de forma incorreta a soma dos quadrados ou faz uma estimativa grosseira, obtendo um valor que não corresponde a raiz de 25.
O aluno erra na extração da raiz ou soma os lados diretamente, obtendo 7 (que corresponde a 3 + 4) em vez de aplicar a relação quadrática do teorema de Pitágoras.
O aluno toma a largura da tela como resposta, sem perceber que a diagonal é o segmento que liga cantos opostos e deve ser maior que qualquer lado.
Raio-X da questão
teorema de Pitágoras
avaliacao
teorema de Pitágoras · triângulos retângulos
Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações em triângulos retângulos.
Confundir a aplicação do teorema de Pitágoras, utilizando a soma das medidas ao invés do cálculo da raiz quadrada da soma dos quadrados.
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