Matemática9º anoBNCC EF09MA14Difícil⏱ 2 a 3 minu

Em uma oficina de tecnologia de uma escola, uma turma analisou um monitor retangular usado em uma bancada de…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF09MA14

Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Em uma oficina de tecnologia de uma escola, uma turma analisou um monitor retangular usado em uma bancada de edição de vídeos. As medidas da parte visível da tela são 24 cm de largura e 18 cm de altura. Para transportar o equipamento, a equipe precisa saber a medida do segmento que liga dois vértices opostos da tela. Considerando as dimensões informadas, qual é o comprimento desse segmento no monitor?

A) A diagonal do monitor mede 36 cm.
B) A diagonal do monitor mede 30 cm.
C) A diagonal do monitor mede 42 cm.
D) A diagonal do monitor mede 6 cm.
E) A diagonal do monitor mede 24 cm.

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

Identifique o que o enunciado pede. O segmento que liga dois vértices opostos de um retângulo é a diagonal.
Como a tela é retangular, a diagonal forma com a largura e a altura um triângulo retângulo, sendo a diagonal a hipotenusa.
Aplique o teorema de Pitágoras: d^2 = 24^2 + 18^2 = 576 + 324 = 900.
Extraia a raiz quadrada: d = raiz de 900 = 30 cm.
Portanto, a alternativa correta é a B, com diagonal de 30 cm. Por que as outras estão erradas: A) 36 cm é a soma 24 + 18 - 6, que não corresponde a nenhum cálculo correto da diagonal; C) 42 cm é a soma das medidas, o que não representa o segmento entre vértices opostos; D) 6 cm é a diferença entre 24 e 18, que é um cálculo sem relação com a diagonal; E) 24 cm é apenas a largura, que é menor que a diagonal em qualquer retângulo com altura não nula.
Conclusão: a diagonal mede 30 cm, de acordo com o gabarito oficial.

💡 Dica: usar fórmula da diagonal do retângulo: raiz da soma dos quadrados

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Procedimental

O aluno provavelmente somou largura e altura e subtraiu 6, ou confundiu a diagonal com o perímetro parcial do retângulo, sem aplicar Pitágoras.

B Correta

A largura e a altura formam os catetos de um triângulo retângulo, e o segmento solicitado é a hipotenusa. Assim, d^2 = 24^2 + 18^2 = 576 + 324 = 900, portanto d = 30 cm.

C Erradaerro: Conceituala que mais engana

O aluno provavelmente somou as duas medidas (24 + 18 = 42), acreditando que o segmento diagonal equivale ao total de lados.

Por que engana: somar as medidas ou confundir as dimensões com a diagonal

D Erradaerro: Conceitual

O aluno provavelmente subtraiu as medidas (24 - 18 = 6), supondo que a diagonal é a diferença entre os lados.

E Erradaerro: Senso comum

O aluno provavelmente tomou a largura como sendo a diagonal, ignorando a altura da tela e o fato de que a diagonal é o lado oposto ao ângulo reto no triângulo formado.

Raio-X da questão

Dificuldade Difícil

Bloom Aplicar

Leitura básico do

Discriminação Médio

Peso pedagógico médio

Autonomia do enunciado total

Cobertura da habilidade aplicação

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ enunciado direto com🧩 questão de aplicação

🎯 Conceito central

teorema de Pitágoras

📌 Objetivo

calcular diagonal us

🧱 Pré-requisitos

noções básicas de geometria plana · operações com números reais

📚 Reveja

propriedades de retângulos

⚠️ Erro mais comum

somar as medidas ou confundir as dimensões com a diagonal

🏫 Contexto

situação cotidiana e

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