Em um experimento, um aluno mediu a diagonal de um retângulo de 12 cm por 16 cm. Qual a medida da diagonal?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um experimento, um aluno mediu a diagonal de um retângulo de 12 cm por 16 cm. Qual a medida da diagonal?
- A) 15 cm
- B) 20 cm
- C) 25 cm
- D) 12 cm
- E) 16 cm
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- A diagonal de um retângulo, junto com os dois lados, forma um triângulo retângulo. Por isso, vale o Teorema de Pitágoras: diagonal^2 = largura^2 + altura^2. Passo 2: Substituindo os valores do enunciado, 12 cm e 16 cm, temos diagonal^2 = 12^2 + 16^2 = 144 + 256 = 400. Passo 3: Como diagonal^2 = 400, a diagonal é a raiz quadrada de 400, ou seja, 20 cm. Passo 4: Conferindo, 12, 16 e 20 são múltiplos de 4 da terna pitagórica 3, 4 e 5, o que confirma o resultado. Passo 5: Análise das alternativas erradas: a alternativa A (15 cm) é menor que o lado de 16 cm, e a diagonal de um retângulo sempre é maior que cada um dos lados. A alternativa C (25 cm) surge de usar a terna 3, 4, 5 sem multiplicar a resposta pelo fator 4. A alternativa D (12 cm) é apenas um dos lados, e a diagonal nunca pode ser igual a um lado. A alternativa E (16 cm) também é apenas um dos lados, pelo mesmo motivo. Passo 6: O gabarito oficial (B) está correto e coincide com a resolução feita de forma independente.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para calcular a diagonal.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente chutou um valor intermediário entre os lados ou tirou uma média aproximada, sem aplicar o Teorema de Pitágoras. Não percebeu que a diagonal precisa ser maior que o maior lado.
Por que engana: Confundir a soma dos quadrados dos lados com a raiz quadrada, resultando em um valor incorreto para a diagonal.
Cálculo correto da diagonal do retângulo.
O aluno percebeu a terna 3, 4, 5 nos lados 12 e 16 e encontrou 5, mas esqueceu de multiplicar pelo fator de escala 4. Ele resolveu a versão reduzida do triângulo e não voltou à medida original.
O aluno acredita que a diagonal tem a mesma medida de um dos lados, talvez pela intuição de que a diagonal 'segue' um dos lados. Não aplicou nenhum cálculo com o Teorema de Pitágoras.
O aluno confundiu a diagonal com o maior lado do retângulo, ou leu mal a pergunta e deu a medida de um dos lados como resposta. Não calculou a hipotenusa do triângulo formado pela diagonal.
Raio-X da questão
diagonal de retângulo
avaliacao
teorema de pitágoras · medidas de comprimento
Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações.
Confundir a soma dos quadrados dos lados com a raiz quadrada, resultando em um valor incorreto para a diagonal.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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