Em um experimento, um estudioso mede a altura de uma planta que cresce em um ângulo de 45° em relação ao solo…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Aplicar as relações métricas, incluindo as leis do seno e do cosseno ou as noções de congruência e semelhança, para resolver e elaborar problemas que envolvem triângulos, em variados contextos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um experimento, um estudioso mede a altura de uma planta que cresce em um ângulo de 45° em relação ao solo. Se a planta forma um triângulo retângulo com o solo, qual a altura se cada lado medido é 1 metro?
- A) v2 m
- B) 1 m
- C) 0,5 m
- D) 2 m
- E) 1,5 m
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Um triângulo retângulo com ângulo de 45° tem os dois catetos iguais, pois a soma dos ângulos internos é 180° (90° + 45° + 45°), e então ele é isósceles. Passo 2: No enunciado, a planta forma o triângulo com o solo. A altura é o cateto vertical, que fica perpendicular ao solo, e o solo é o outro cateto. Passo 3: O enunciado diz que cada lado medido tem 1 metro. Como os dois catetos são iguais, a altura também vale 1 metro. Passo 4: Logo, a altura é 1 m, alternativa B, que coincide com o gabarito oficial. Passo 5: A alternativa A (raiz de 2 m) é o valor da hipotenusa, que corresponderia ao comprimento da própria planta, e não à altura. Dúvida registrada: o enunciado não deixa claro se 'cada lado medido' se refere aos dois catetos ou inclui a hipotenusa; assumindo que os catetos medem 1 m, a resposta é 1 m. Passo 6: A alternativa C (0,5 m) resulta de dividir a medida por 2, operação que não corresponde a nenhuma relação do triângulo. Passo 7: A alternativa D (2 m) resulta de somar os dois catetos, o que dá o perímetro-parcial e não a altura. Passo 8: A alternativa E (1,5 m) não corresponde a nenhuma relação trigonométrica ou de Pitágoras aplicada a este triângulo.
💡 Dica: Utilize o teorema de Pitágoras para encontrar a altura.
Alternativa por alternativa
Confunde a altura com a hipotenusa, que é o trajeto da própria planta, e calcula raiz de 2 como se fosse o cateto vertical.
Por que engana: O aluno pode confundir a altura com a hipotenusa, aplicando incorretamente o teorema de Pitágoras.
A altura não pode ser igual ao comprimento dos lados do triângulo.
Acredita que a altura deve ser metade da medida dada, aplicando uma divisão por 2 sem base na relação entre os lados de um triângulo de 45°.
Soma os dois catetos de 1 m para obter 2 m, sem perceber que a altura é apenas um dos catetos.
Acha que a altura é a média entre o cateto e a hipotenusa ou soma metades dos lados, sem usar a propriedade do triângulo retângulo isósceles.
Raio-X da questão
triângulo retângulo
avaliacao
propriedades do triângulo retângulo · teorema de Pitágoras
Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações em triângulos retângulos.
O aluno pode confundir a altura com a hipotenusa, aplicando incorretamente o teorema de Pitágoras.
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cientifico
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