Em uma aula, os estudantes calcularam a diagonal de um quadrado com lado de 1 cm. Eles descobriram que essa…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer um número irracional como um número real cuja representação decimal é infinita e não periódica, e estimar a localização de alguns deles na reta numérica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma aula, os estudantes calcularam a diagonal de um quadrado com lado de 1 cm. Eles descobriram que essa medida é representada por v2. Ao escrever esse número na forma decimal, obtém-se 1,41421356..., com infinitas casas decimais e sem repetição de um período. Qual é a característica de v2?
- A) É um número racional.
- B) É um número natural.
- C) É um número inteiro.
- D) É um número decimal exato.
- E) É um número irracional.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- O enunciado diz que a diagonal de um quadrado de lado 1 cm mede v2 (raiz quadrada de 2), cujo valor decimal é 1,41421356... com infinitas casas decimais e sem período que se repita.
- Um número racional é aquele que pode ser escrito como fração de inteiros com denominador não nulo. Na forma decimal, isso significa que ou o decimal é exato (termina) ou é dízima periódica (infinito com período que se repete). Como o enunciado afirma que não há repetição de período, v2 não é racional.
- Números com representação decimal infinita e não periódica são chamados irracionais. Logo, v2 é um número irracional, o que corresponde à alternativa E, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A) é racional, mas v2 não pode ser escrito como fração; B) número natural exige ser inteiro não negativo, e v2 não é inteiro; C) número inteiro não tem casas decimais, e v2 tem infinitas; D) decimal exato termina após um número finito de casas, e v2 não termina.
💡 Dica: Considere as propriedades dos números irracionais.
Alternativa por alternativa
O aluno associa qualquer número com 'raiz' ou com muitas casas decimais à ideia de racional, achando que todo decimal pode ser escrito como fração. Não percebe que a ausência de período na dízima impede a escrita como fração.
O aluno confunde a ideia de número 'que aparece na natureza' ou 'positivo' com número natural, esquecendo que naturais são inteiros e que v2 tem parte decimal.
O aluno acredita que, como v2 é um número positivo e de valor próximo de 1 e 2, deve ser inteiro, sem considerar a parte decimal 1,414...
Por que engana: Confundir números racionais com irracionais, acreditando que a raiz quadrada de 2 é um número que pode ser expresso como fração.
O aluno vê as casas decimais e conclui que o número é decimal exato, sem observar que o enunciado diz que a sequência é infinita e sem repetição, ou seja, não termina.
Um número irracional é aquele que não pode ser escrito na forma de uma fração entre dois números inteiros. Sua representação decimal é infinita e não periódica. Como √2 apresenta essas características, ele é irracional.
Raio-X da questão
número irracional
fixacao
números racionais e irracionais · propriedades dos números reais
Revisar as características dos números irracionais.
Confundir números racionais com irracionais, acreditando que a raiz quadrada de 2 é um número que pode ser expresso como fração.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
abstrato
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