Em uma competição de jardinagem, um dos participantes precisa medir a diagonal de um canteiro retangular de 3…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma competição de jardinagem, um dos participantes precisa medir a diagonal de um canteiro retangular de 3 m de largura e 4 m de comprimento. Qual é o comprimento da diagonal?
- A) 4 m
- B) 5 m
- C) 7 m
- D) 6 m
- E) 3,5 m
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique os dados do enunciado. O canteiro é retangular, com largura de 3 m e comprimento de 4 m. A diagonal divide o retângulo em dois triângulos retângulos, cujos catetos são 3 m e 4 m e cuja hipotenusa é a diagonal.
- Aplique o Teorema de Pitágoras: d^2 = 3^2 + 4^2.
- Calcule as potências: d^2 = 9 + 16 = 25.
- Extraia a raiz quadrada positiva: d = raiz de 25 = 5 m.
- Conclusão: a alternativa correta é a B, 5 m, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A) 4 m é apenas o comprimento do canteiro, e a diagonal é sempre maior que qualquer um dos lados. C) 7 m é a soma dos lados, que não corresponde à diagonal. D) 6 m não resulta de nenhuma operação correta com 3 e 4 (por exemplo, 3 vezes 2 ou 3 + 3). E) 3,5 m é a média aritmética dos lados, que não tem relação com a diagonal.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para calcular a diagonal.
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que a diagonal tem o mesmo comprimento de um dos lados, possivelmente tomando o comprimento do canteiro como resposta sem aplicar o Teorema de Pitágoras.
Por que engana: Confundir a soma dos lados do triângulo retângulo com a aplicação do teorema de Pitágoras, resultando em um valor incorreto.
A diagonal de 3 m e 4 m é 5 m, conforme a fórmula.
O aluno soma as medidas dos lados (3 + 4 = 7) em vez de calcular a diagonal, confundindo o perímetro parcial com a distância em linha reta.
O aluno tenta uma estimativa ou operação sem método, como dobrar o lado menor, e não percebe que a diagonal precisa ser calculada pelo Teorema de Pitágoras.
O aluno calcula a média entre 3 e 4 (3,5) acreditando que a diagonal está entre os valores dos lados, sem aplicar a relação entre catetos e hipotenusa.
Raio-X da questão
teorema de Pitágoras
avaliacao
teorema de Pitágoras · triângulos retângulos
Revisar o cálculo da diagonal em triângulos retângulos.
Confundir a soma dos lados do triângulo retângulo com a aplicação do teorema de Pitágoras, resultando em um valor incorreto.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
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