Um agricultor precisa medir a diagonal de um terreno retangular com 3 m de largura e 4 m de comprimento. Qual…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um agricultor precisa medir a diagonal de um terreno retangular com 3 m de largura e 4 m de comprimento. Qual é a medida da diagonal em metros?
- A) 4 m
- B) 5 m
- C) 6 m
- D) v17 m
- E) v20 m
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique os dados do enunciado. O terreno é retangular, com largura de 3 m e comprimento de 4 m. A diagonal de um retângulo separa o terreno em dois triângulos retângulos, cujos catetos são a largura e o comprimento.
- Aplique o Teorema de Pitágoras, em que a diagonal d é a hipotenusa: d^2 = 3^2 + 4^2.
- Calcule as potências e a soma: d^2 = 9 + 16 = 25.
- Extraia a raiz quadrada positiva: d = raiz de 25 = 5 m.
- Compare com as alternativas. A alternativa B (5 m) é a correta, e o gabarito oficial está de acordo com esse resultado.
- Por que as outras estão erradas:
- A) 4 m é o valor do comprimento, que é um cateto e não a diagonal, e a diagonal é sempre maior que qualquer lado do retângulo.
- C) 6 m não corresponde a raiz de 25, pois 6 ao quadrado daria 36.
- D) raiz de 17 m resulta de somar 3^2 + 2^2 ou de um erro na soma, e não dos catetos 3 e 4.
- E) raiz de 20 m resultaria de somar 4^2 + 2^2, e o valor 2 não aparece no enunciado.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para calcular a diagonal.
Alternativa por alternativa
O aluno confunde a diagonal com um dos lados do retângulo, achando que a diagonal deve ter o mesmo valor do comprimento maior. Também pode assumir intuitivamente que a diagonal é igual ao lado mais longo.
A diagonal correta é 5 m, resultado do teorema de Pitágoras.
O aluno faz uma estimativa aproximada, achando que a diagonal é a soma dos lados menos um ou um valor próximo ao perímetro, sem aplicar o Teorema de Pitágoras. Pode também cometer erro na soma dos quadrados.
O aluno soma incorretamente os quadrados, por exemplo 3^2 + 2^2 = 13 ou 9 + 8 = 17, ou toma a largura como 2 m. Também pode esquecer que o lado de 4 m deve ser elevado ao quadrado.
Por que engana: Confundir a soma dos quadrados dos lados com a raiz quadrada, resultando em um valor incorreto para a diagonal.
O aluno eleva o comprimento 4 ao quadrado (16), mas soma um valor errado para a largura, como 4 em vez de 3, obtendo 16 + 4 = 20. Trata-se de uma leitura incorreta dos dados.
Raio-X da questão
diagonal de retângulo
avaliacao
teorema de pitágoras · medidas de comprimento
Revisar o teorema de Pitágoras.
Confundir a soma dos quadrados dos lados com a raiz quadrada, resultando em um valor incorreto para a diagonal.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
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