Um jardineiro vai colocar uma faixa de proteção atravessando um canteiro retangular. O canteiro mede 3 m de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um jardineiro vai colocar uma faixa de proteção atravessando um canteiro retangular. O canteiro mede 3 m de comprimento e 4 m de largura. Qual é o comprimento da diagonal desse canteiro?
- A) 5 m
- B) 12 m
- C) 4 m
- D) 3 m
- E) 7 m
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- O canteiro é retangular, então a diagonal forma com os lados de 3 m e 4 m um triângulo retângulo, cuja hipotenusa é a diagonal. Passo 2: Pelo Teorema de Pitágoras, diagonal^2 = comprimento^2 + largura^2, ou seja, diagonal^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25. Passo 3: Como diagonal^2 = 25, a diagonal é raiz de 25 = 5 m. Passo 4: Conferindo, a alternativa A (5 m) é a correta e coincide com o gabarito oficial. Passo 5: A alternativa B (12 m) está errada porque 12 m é a área do canteiro (3 x 4), e a diagonal é um segmento de reta, não uma área. Passo 6: A alternativa C (4 m) está errada porque a diagonal é sempre maior que cada lado do retângulo, e 4 m é apenas a largura. Passo 7: A alternativa D (3 m) está errada porque 3 m é o comprimento do lado menor da diagonal, e a diagonal sempre supera qualquer lado. Passo 8: A alternativa E (7 m) está errada porque é a soma dos lados (3 + 4), que não corresponde ao cálculo da diagonal, o qual exige o Teorema de Pitágoras e não a soma simples.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para calcular a diagonal.
Alternativa por alternativa
A diagonal divide o retângulo em um triângulo retângulo. Pelo teorema de Pitágoras, d² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25. Portanto, d = 5 m.
O aluno calculou a área do retângulo (3 x 4 = 12) em vez da diagonal, confundindo medida de superfície com medida de segmento.
O aluno tomou o lado de maior medida como se fosse a diagonal, sem perceber que a diagonal sempre é maior que qualquer lado do retângulo.
O aluno escolheu o menor lado (3 m) como resposta, supondo que a diagonal coincide com uma das dimensões do canteiro.
O aluno somou os lados (3 + 4 = 7), aplicando uma soma simples de medidas em vez do Teorema de Pitágoras, que exige elevar ao quadrado e extrair a raiz.
Por que engana: Confundir a soma dos quadrados dos catetos com a soma simples dos catetos ao aplicar o teorema de Pitágoras.
Raio-X da questão
diagonal de retângulo
avaliacao
teorema de pitágoras · calculo de hipotenusa
Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações.
Confundir a soma dos quadrados dos catetos com a soma simples dos catetos ao aplicar o teorema de Pitágoras.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
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