Um estudante desenhou a diagonal de um quadrado com lados de 1 m. Qual a medida da diagonal?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um estudante desenhou a diagonal de um quadrado com lados de 1 m. Qual a medida da diagonal?
- A) 1 m
- B) v2 m
- C) 2 m
- D) v3 m
- E) 1,5 m
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- A diagonal de um quadrado divide o quadrado em dois triângulos retângulos, cujos catetos são os dois lados do quadrado e cuja hipotenusa é a diagonal. Como o lado mede 1 m, os catetos medem 1 m cada um.
- Aplique o teorema de Pitágoras: diagonal ao quadrado = 1^2 + 1^2 = 1 + 1 = 2.
- Tire a raiz quadrada dos dois lados: diagonal = raiz de 2 m, que é aproximadamente 1,41 m. Logo, a alternativa B (raiz de 2 m) está correta.
- Por que as outras estão erradas: a alternativa A (1 m) iguala a diagonal ao lado, o que não é possível, pois a diagonal é a maior distância entre vértices opostos; a alternativa C (2 m) corresponde à soma dos dois lados, e não à diagonal; a alternativa D (raiz de 3 m) resulta de somar 1 com 2 dentro da raiz, erro de cálculo; a alternativa E (1,5 m) é um valor sem fundamento no cálculo, pois a diagonal é raiz de 2, aproximadamente 1,41 m, e não 1,5 m.
- Verificação: 1,41 ao quadrado é aproximadamente 2, então a resposta é coerente. Observação: o gabarito oficial B está correto.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para calcular a diagonal.
Alternativa por alternativa
Acredita que a diagonal tem a mesma medida do lado do quadrado, sem considerar que ela liga vértices opostos e atravessa a figura.
A diagonal é 1v2 m, um número irracional.
Soma os dois lados do quadrado (1 + 1) para obter a diagonal, em vez de usar o teorema de Pitágoras.
Por que engana: Confundir a medida da diagonal com a medida dos lados do quadrado, escolhendo 1 m como resposta.
Calcula a diagonal somando 1 + 2 dentro da raiz ou aplicando Pitágoras de forma errada, obtendo raiz de 3 em vez de raiz de 2.
Estima a diagonal por intuição, achando que ela deve ser um pouco maior que 1 m, sem fazer o cálculo com o teorema de Pitágoras.
Raio-X da questão
diagonal de quadrado
avaliacao
teorema de pitagoras · propriedades do quadrado
Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações.
Confundir a medida da diagonal com a medida dos lados do quadrado, escolhendo 1 m como resposta.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
abstrato
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