Durante uma pesquisa, a altura de um triângulo foi medida e registrada como 3v3 cm. A medida 3v3 é um número…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer que, uma vez fixada uma unidade de comprimento, existem segmentos de reta cujo comprimento não é expresso por número racional (como as medidas de diagonais de um polígono e alturas de um triângulo, quando se toma a medida de cada lado como unidade).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante uma pesquisa, a altura de um triângulo foi medida e registrada como 3v3 cm. A medida 3v3 é um número racional ou irracional?
- A) Inteiro
- B) Decimal finito
- C) Racional
- D) Irracional
- E) Natural
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Interprete '3v3 cm' como 3 raiz de 3 cm, pois o 'v' representa o símbolo da raiz quadrada. Passo 2: Resolva por conta própria. Um número racional pode ser escrito como fração p/q com p e q inteiros e q diferente de zero. O número raiz de 3 não é exato: 1 ao quadrado é 1 e 2 ao quadrado é 4, e nenhum inteiro elevado ao quadrado dá 3. Passo 3: Multiplicar por 3 não muda a natureza do número. Se 3 raiz de 3 fosse racional, raiz de 3 = (3 raiz de 3)/3 também seria racional, o que contradiz o item anterior. Passo 4: Logo, 3 raiz de 3 é irracional, que é a alternativa D. Passo 5: Comparação com o gabarito oficial: o gabarito D está correto e coincide com a minha resolução. Por que as outras estão erradas: A) Inteiro está errada, pois 3 raiz de 3 não é um número inteiro, já que não é exato. B) Decimal finito está errada, pois a raiz de 3 tem infinitas casas decimais não periódicas (cerca de 5,196...). C) Racional está errada, pois a parte irracional raiz de 3 torna o produto irracional. E) Natural está errada, pois um número natural é inteiro e não negativo, e este valor não é inteiro.
💡 Dica: Identifique se o número é racional ou irracional.
Alternativa por alternativa
Acredita que todo número obtido com raiz ou multiplicação por inteiro é inteiro, ou confunde 'inteiro' com 'sem vírgula'. Não percebe que a raiz de 3 não é exata.
Por que engana: Confundir a representação de números irracionais com números racionais, acreditando que todos os números com raiz quadrada são racionais.
Acha que, como a medida é escrita de forma compacta, ela tem um valor decimal finito, ou usa a calculadora, vê 5,196 e conclui que o número termina ali. Não sabe que a raiz de 3 tem infinitas casas decimais.
Vê o número 3 na frente e pensa que, por ter um coeficiente inteiro, o valor é racional. Ignora o radical, que é justamente o que torna o número irracional.
Como √3 é irracional, o produto de √3 por 3, que é um número racional diferente de zero, também é irracional. Portanto, 3√3 é irracional.
Confunde a medida com um número de contagem, pensando que, por ser um valor positivo, deve ser natural. Não compreende que natural exige valor inteiro.
Raio-X da questão
números racionais e irracionais
diagnostico
números racionais e irracionais · propriedades dos números
Revisar as definições de números racionais e irracionais.
Confundir a representação de números irracionais com números racionais, acreditando que todos os números com raiz quadrada são racionais.
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abstrato
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