Em uma competição de escultura, um artista fez uma escultura cúbica com arestas de 1,5 m. Qual é a medida da…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma competição de escultura, um artista fez uma escultura cúbica com arestas de 1,5 m. Qual é a medida da diagonal da escultura? Utilize a fórmula d = av3, onde d é a diagonal e a é a aresta.
- A) 2,5 m
- B) 2,2 m
- C) 2,598 m
- D) 3 m
- E) 1,5 m
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. A aresta do cubo é a = 1,5 m e a fórmula dada é d = a vezes raiz de 3. Como a diagonal espacial do cubo é d = a·√3, basta calcular 1,5 vezes raiz de 3. Passo 2: Calcule a raiz de 3, que é aproximadamente 1,732. Passo 3: Multiplique 1,5 por 1,732, obtendo aproximadamente 2,598 m. Passo 4: Compare com as alternativas. A alternativa C (2,598 m) é a correta, e ela coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A) 2,5 m é um valor próximo, mas não corresponde ao produto de 1,5 pela raiz de 3. B) 2,2 m é próximo de 1,5 elevado ao quadrado (2,25), mas esse cálculo não usa a raiz de 3. D) 3 m surge de aproximar raiz de 3 por 2, o que é uma aproximação grosseira. E) 1,5 m é a própria aresta, e a diagonal de um cubo é sempre maior que a aresta.
💡 Dica: Aplique a fórmula da diagonal para resolver.
Alternativa por alternativa
O aluno chega a um valor aproximado, mas não aplica a fórmula com precisão, possivelmente arredondando de forma imprecisa ou usando um cálculo aproximado sem verificar o resultado.
Por que engana: Confundir a fórmula da diagonal com a do volume, aplicando a aresta de forma incorreta.
O aluno calcula a vezes a (1,5 vezes 1,5 = 2,25), como se fosse a área de uma face, e esquece de multiplicar pela raiz de 3 presente na fórmula.
Valor correto, é um número irracional.
O aluno aproxima raiz de 3 por 2, o que é uma estimativa grosseira e não respeita a precisão exigida pela fórmula, levando a 1,5 vezes 2 = 3 m.
O aluno acredita que a diagonal do cubo tem a mesma medida da aresta, intuição do dia a dia que não corresponde ao conceito de diagonal espacial.
Raio-X da questão
diagonal de um cubo
avaliacao
fórmula da diagonal do cubo · cálculo de volume
Revisar a fórmula da diagonal de um cubo e suas aplicações.
Confundir a fórmula da diagonal com a do volume, aplicando a aresta de forma incorreta.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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