Em um relatório de um laboratório de engenharia ambiental, a distância entre dois sensores instalados em uma…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Interpretar e compreender textos científicos ou divulgados pelas mídias, que empregam unidades de medida de diferentes grandezas e as conversões possíveis entre elas, adotadas ou não pelo Sistema Internacional (SI), como as de armazenamento e velocidade de transferência de dados, ligadas aos avanços tecnológicos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um relatório de um laboratório de engenharia ambiental, a distância entre dois sensores instalados em uma estação de monitoramento foi registrada, no modelo matemático do experimento, como v3 metros. Para comparar esse valor com dados apresentados em centímetros, a equipe utiliza a relação 1 metro = 100 centímetros. Assim, a distância pode ser expressa como 100v3 centímetros. Com base no relatório e na conversão de unidades apresentada, qual é a classificação do número que representa exatamente essa distância?
- A) É um número natural.
- B) É um número racional.
- C) É um número irracional.
- D) É um número decimal exato.
- E) É um número inteiro.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Interpreto v3 como a raiz quadrada de 3 (√3), que é a leitura usual nesse tipo de notação. Se fosse raiz cúbica de 3, a conclusão seria a mesma. Passo 2: A distância em centímetros é 100√3. Passo 3: Um número é racional quando pode ser escrito como fração p/q com p e q inteiros e q diferente de zero. Um número é irracional quando não pode ser escrito dessa forma, e sua representação decimal é infinita e não periódica. Passo 4: Sabe-se que √3 é irracional, pois 3 é primo e não é quadrado perfeito; a demonstração clássica é por absurdo, supondo √3 = p/q com p e q primos entre si. Passo 5: Multiplicar um irracional por 100, um número racional não nulo, não torna o resultado racional. Se 100√3 fosse racional, √3 = (100√3)/100 também seria racional, o que é falso. Logo, 100√3 é irracional, alternativa C. Passo 6: A alternativa A está errada, pois números naturais são inteiros não negativos e 100√3 não é inteiro. A alternativa B está errada, pois o número é irracional e não pode ser escrito como fração de inteiros. A alternativa D está errada, pois um decimal exato tem parte decimal finita, e a expansão de 100√3 é infinita e não periódica. A alternativa E está errada, pois 100√3 não é inteiro, já que √3 não é inteiro. Passo 7: O gabarito oficial C está correto.
💡 Dica: Identifique se a raiz cúbica é um número racional ou irracional.
Alternativa por alternativa
O aluno pode ter achado que qualquer número positivo obtido de uma conta com raízes e multiplicações é natural, sem verificar se o valor é inteiro. Também pode confundir números naturais com números reais positivos.
Por que engana: Confundir a raiz quadrada de um número não perfeito como um número racional, acreditando que todos os números podem ser expressos como frações.
O aluno pode ter achado que todo número com raiz é racional, ou que multiplicar por 100 transforma o número em fração de inteiros. Não percebeu que a raiz de 3 não tem representação como fração de inteiros.
A distância é representada por √3 metros. Como 3 não é um quadrado perfeito, √3 não pode ser escrito como uma fração de números inteiros e, portanto, é irracional. Ao converter para centímetros, obtém-se 100√3, que continua sendo irracional, pois a multiplicação de um número irracional por um número inteiro não nulo mantém esse tipo de classificação.
O aluno pode ter confundido número decimal exato com número real escrito em forma decimal, ou ter pensado que, por multiplicar por 100, o valor ficaria com casas decimais finitas. Não sabe que √3 tem expansão decimal infinita e não periódica.
O aluno pode ter achado que o número é inteiro porque o fator 100 é inteiro e aparece no resultado. Não notou que o produto de 100 pelo irracional √3 continua não inteiro.
Raio-X da questão
números racionais e irracionais
avaliacao
números racionais e irracionais · radiciação
Revisar as definições de números racionais e irracionais.
Confundir a raiz quadrada de um número não perfeito como um número racional, acreditando que todos os números podem ser expressos como frações.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
Questões parecidas com resolução
- Em uma atividade de Matemática, uma turma acompanhou o crescimento de uma muda cultivada em uma estufa escolar. Ao final…
- Em um levantamento ambiental realizado em uma área de preservação, a altura de uma árvore foi determinada por um método…
- Durante uma atividade de acessibilidade, uma escola instalou uma faixa tátil com comprimento de v2 metro. Para registrar…
- Durante um levantamento ambiental realizado em uma unidade de conservação brasileira, pesquisadores estimaram a altura…
- Em um experimento, a altura de uma planta foi representada por v3 metros. Sabe-se que v3 é um número irracional e que…
- Em um experimento, medimos a altura de uma planta que cresceu \(\sqrt{3}\) metros. Sabendo que \(\sqrt{3} \approx…
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog