Em uma aula de matemática, o professor pediu que os alunos representassem a soma de v2 e v3. Qual é a forma…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Investigar relações entre números expressos em tabelas para representá-los no plano cartesiano, identificando padrões e criando conjecturas para generalizar e expressar algebricamente essa generalização, reconhecendo quando essa representação é de função polinomial de 1º grau.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma aula de matemática, o professor pediu que os alunos representassem a soma de v2 e v3. Qual é a forma correta de expressar essa soma?
- A) 5
- B) v5
- C) v6
- D) v2 + v3
- E) 6v2
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique o significado dos símbolos. v2 representa a raiz quadrada de 2 (cerca de 1,414) e v3 representa a raiz quadrada de 3 (cerca de 1,732). São números irracionais diferentes.
- Verifique se é possível simplificar a soma. Radicais com radicandos diferentes não são semelhantes, então não podem ser somados como se fossem coeficientes de uma mesma raiz. Não existe propriedade que transforme raiz de 2 mais raiz de 3 em uma única raiz, pois a raiz não se distribui sobre a soma.
- Conclua a forma correta de expressar a soma. A soma é simplesmente raiz de 2 mais raiz de 3, isto é, v2 + v3, que corresponde à alternativa D. Esse resultado coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras alternativas estão erradas. A) 5 é um número inteiro, enquanto a soma vale cerca de 3,15, e o erro vem de somar 2 + 3 ignorando os radicais. B) v5 vale cerca de 2,24, e a raiz não se distribui sobre a soma dos radicandos. C) v6 vale cerca de 2,45 e corresponde ao produto v2 · v3, não à soma. E) 6v2 vale cerca de 8,49, valor muito maior que a soma, e corresponde a tratar v3 como se fosse 3v2 e multiplicar.
💡 Dica: Identifique a forma correta de somar as raízes quadradas.
Alternativa por alternativa
Somou os números dentro dos radicais (2 + 3 = 5) e eliminou a raiz, como se v2 + v3 fosse igual a 2 + 3.
Acreditou que a raiz pode ser aplicada à soma dos radicandos, escrevendo v(2 + 3) como v5, ou seja, que a raiz se distribui sobre a soma.
Por que engana: O aluno pode confundir a soma de raízes com a soma de seus radicais, resultando em uma expressão incorreta como v5 ou v6.
Confundiu a operação de soma com a de multiplicação, combinando os radicandos por produto (2 · 3 = 6) e mantendo uma única raiz.
A forma correta de representar a soma de números irracionais.
Interpretou v3 como se fosse 3v2 (coeficiente 3 sobre v2) e depois multiplicou em vez de somar, chegando a 6v2.
Raio-X da questão
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soma de raízes quadradas · propriedades das raízes
Revisar as propriedades das raízes quadradas.
O aluno pode confundir a soma de raízes com a soma de seus radicais, resultando em uma expressão incorreta como v5 ou v6.
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