Simplifique o produto v[3]{x^4} · v[4]{x^3} para x>0, expressando o resultado como uma única potência com…

Questão

Simplifique o produto v[3]{x^4} · v[4]{x^3} para x>0, expressando o resultado como uma única potência com expoente fracionário e também como radical.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Passo 1: Converter cada radical em potência: v[3]{x^4} = x^(4/3) e v[4]{x^3} = x^(3/4). Passo 2: Multiplicar potências de mesma base somando expoentes: x^(4/3)·x^(3/4) = x^(4/3 + 3/4). Passo 3: Calcular a soma dos expoentes com denominador comum 12: 4/3 = 16/12 e 3/4 = 9/12, soma = 25/12. Então o produto = x^(25/12). Passo 4: Expressar como radical: x^(25/12) = x^(2 + 1/12) = x^2 · x^(1/12) = x^2 · v[12]{x}. Portanto o resultado é x^(25/12) = x^2·v[12]{x}.

Explicação

A simplificação do produto de radicais é feita convertendo cada radical em potência, permitindo a utilização das propriedades das potências para somar os expoentes. A soma dos expoentes é realizada com um denominador comum, resultando em uma única potência com expoente fracionário. A conversão final para a forma radical é feita separando a parte inteira da parte fracionária, expressando o resultado de maneira clara e concisa.

Raio-X da questão

Questões parecidas com resolução

• Expresse 4v(a^3) como potência com expoente fracionário.
• Escreva v(x^3) na forma de potência com expoente fracionário e simplifique.
• Represente v(x^3) como potência de expoente fracionário e calcule seu valor para x = 4.
• Considere f(x)=v[3]{x^4}. Escreva f(x) usando expoente fracionário e discuta sua expressão para x?R, explicando se…
• Resolva a equação v[3]{x^2} · vx = 8, escrevendo cada radiciação como potência de expoente fracionário e justificando os…
• Simplifique a expressão (vx · x^(1/3))^6 e explique os passos, expressando também o resultado como um radical…