Em uma atividade de geometria, os estudantes analisaram a diagonal de um quadrado de lado 1 unidade. Pelo…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Investigar relações entre números expressos em tabelas para representá-los no plano cartesiano, identificando padrões e criando conjecturas para generalizar e expressar algebricamente essa generalização, reconhecendo quando essa representação é de função polinomial de 1º grau.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma atividade de geometria, os estudantes analisaram a diagonal de um quadrado de lado 1 unidade. Pelo teorema de Pitágoras, o comprimento dessa diagonal é v2 unidades. Ao usar uma calculadora, obtiveram a sequência 1,41421356237... . A professora explicou que um número racional pode ser escrito como fração de inteiros e possui representação decimal finita ou infinita periódica. Já um número irracional não pode ser escrito como fração de inteiros e apresenta representação decimal infinita e não periódica. Com base no texto, qual alternativa apresenta uma representação decimal adequada para v2 e justifica corretamente por que esse número é irracional?
- A) √2 = 1,414141...; sua representação decimal é periódica, portanto ele não pode ser escrito como fração de inteiros.
- B) √2 = 1,414; sua representação decimal é finita, portanto ele não pode ser escrito como fração de inteiros.
- C) √2 = 1,41421356237...; sua representação decimal é infinita e não periódica, portanto ele não pode ser escrito como fração de inteiros.
- D) √2 = 1,41421356237...; sua representação decimal é infinita e periódica, portanto ele pode ser escrito como fração de inteiros.
- E) √2 = 1,414214; sua representação decimal é finita, portanto ele pode ser escrito como fração de inteiros.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- O enunciado traz o valor de v2 obtido na calculadora, 1,41421356237..., e o texto da professora define que racional tem representação decimal finita ou infinita periódica, enquanto irracional tem representação decimal infinita e não periódica e não pode ser escrito como fração de inteiros.
- A alternativa C apresenta exatamente a representação 1,41421356237... e afirma que a representação é infinita e não periódica, o que corresponde à definição de irracional dada no texto. Logo, ela justifica corretamente a irracionalidade de v2.
- Por que as outras estão erradas:
- A) A representação 1,414141... é periódica e, além disso, não corresponde a v2, cujo valor real não se repete nesse padrão; a justificativa apresentada também contradiz o texto.
- B) 1,414 é uma aproximação truncada, não a representação decimal de v2; uma representação finita indicaria racional, e não irracional.
- D) A justificativa 'infinita e periódica' contradiz o conceito de irracional, e a conclusão de que pode ser escrito como fração está errada.
- E) 1,414214 é uma aproximação arredondada com representação finita, o que é característico de racionais, e a conclusão de que pode ser escrito como fração está errada para v2.
- Conclusão: a alternativa correta é a C, pois v2 tem representação decimal infinita e não periódica e, portanto, não é fração de inteiros.
💡 Dica: Lembre-se das propriedades dos números irracionais.
Alternativa por alternativa
O aluno confunde a aproximação decimal com a representação exata de v2 e acredita que um padrão repetitivo como 1,414141... represente o número. Ele também associa irracionalidade a periodicidade, quando o texto diz que periódica é característica de racionais.
Por que engana: Confundir a representação decimal da raiz quadrada de 2 com um número racional, como 1,5 ou 2,00.
O aluno toma uma aproximação truncada de duas casas decimais como se fosse a representação exata de v2. Além disso, associa representação decimal finita a irracional, quando o texto indica que finita caracteriza números racionais.
A diagonal do quadrado é √2. Sua representação decimal continua indefinidamente, sem formar um período que se repita. Essa é a característica indicada no texto para os números irracionais, que não podem ser expressos como uma razão entre dois inteiros.
O aluno pensa que, por ter infinitas casas decimais, o número deve ser periódico e, portanto, racional. Ele inverte a definição apresentada no texto, em que irracional é infinito e não periódico.
O aluno usa um arredondamento de seis casas decimais como representação de v2 e conclui que ele é finito e, por isso, racional. Ele confunde a representação decimal finita de uma aproximação com a natureza do número real.
Raio-X da questão
raiz quadrada de 2
avaliacao
números irracionais · representação decimal
Estudar as propriedades dos números irracionais e suas representações decimais.
Confundir a representação decimal da raiz quadrada de 2 com um número racional, como 1,5 ou 2,00.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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