Um estudante desenhou um quadrado com lado de 6 cm. Qual é a medida da diagonal desse quadrado?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um estudante desenhou um quadrado com lado de 6 cm. Qual é a medida da diagonal desse quadrado?
- A) 6 cm
- B) 6v2 cm
- C) 12 cm
- D) 8 cm
- E) 4v2 cm
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. O quadrado tem lado de 6 cm e queremos a diagonal. Em um quadrado, a diagonal divide a figura em dois triângulos retângulos isósceles, cujos catetos são os lados do quadrado.
- Aplique o Teorema de Pitágoras. Se d é a diagonal, temos d^2 = 6^2 + 6^2 = 36 + 36 = 72.
- Calcule a raiz. d = raiz de 72 = raiz de (36 x 2) = 6 raiz de 2 cm, que é aproximadamente 8,49 cm.
- Compare com as alternativas. A alternativa B (6 raiz de 2 cm) é a correta, e coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas:
- A) 6 cm é a medida do lado, e a diagonal é sempre maior que o lado.
- C) 12 cm é a soma de dois lados, que não corresponde à diagonal.
- D) 8 cm é um valor próximo de 8,49, mas não é a medida exata, já que a diagonal é irracional.
- E) 4 raiz de 2 cm, aproximadamente 5,66 cm, é menor que o próprio lado do quadrado, o que é impossível para a diagonal.
💡 Dica: Use a fórmula da diagonal do quadrado.
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que a diagonal tem a mesma medida do lado, confundindo dois segmentos diferentes da figura.
Por que engana: Confundir a medida da diagonal com a medida do lado do quadrado, escolhendo a alternativa A.
A diagonal de um quadrado é lv2, onde l é o lado.
O aluno soma dois lados do quadrado (6 + 6) e considera o resultado como a diagonal, sem aplicar o Teorema de Pitágoras.
O aluno faz uma estimativa grosseira, arredondando a diagonal para um número inteiro, em vez de calcular o valor exato 6 raiz de 2.
O aluno calcula a raiz de 72 de forma incorreta, por exemplo fatorando mal ou dividindo por 2 em vez de multiplicar, chegando a raiz de 32 ou 4 raiz de 2.
Raio-X da questão
diagonal do quadrado
avaliacao
teorema de pitagoras · propriedades do quadrado
Revisar a fórmula da diagonal de um quadrado.
Confundir a medida da diagonal com a medida do lado do quadrado, escolhendo a alternativa A.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
abstrato
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