Um estudante mediu a diagonal de um quadrado que tem lado de 12 cm. Qual o valor da diagonal?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam medidas de grandezas inseridos em contextos oriundos de situações cotidianas ou de outras áreas do conhecimento, reconhecendo que toda medida empírica é aproximada.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um estudante mediu a diagonal de um quadrado que tem lado de 12 cm. Qual o valor da diagonal?
- A) 15.00 cm
- B) 16.97 cm
- C) 14.00 cm
- D) 18.00 cm
- E) 12.00 cm
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Em um quadrado, a diagonal separa a figura em dois triângulos retângulos iguais. Os catetos desses triângulos são os dois lados do quadrado, ambos com 12 cm, e a diagonal é a hipotenusa.
- Pelo teorema de Pitágoras, diagonal^2 = 12^2 + 12^2 = 144 + 144 = 288.
- Logo, diagonal = raiz de 288. Como 288 = 144 x 2, temos raiz de 288 = 12 x raiz de 2.
- Sabendo que raiz de 2 é aproximadamente 1,41421, obtemos diagonal = 12 x 1,41421 = 16,97 cm, aproximadamente.
- Assim, a alternativa correta é a B, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A (15,00 cm) não corresponde à raiz de 288, pois equivale a raiz de 225; C (14,00 cm) é menor que a diagonal, que é maior que o lado; D (18,00 cm) é maior que a diagonal real, que fica entre 16 e 17 cm; E (12,00 cm) é o próprio lado do quadrado, e a diagonal sempre é maior que o lado.
💡 Dica: Use a fórmula da diagonal do quadrado.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente somou 144 com 81 (quadrado de 9) ou fez outra conta errada dentro do Pitágoras, chegando a raiz de 225 = 15.
Por que engana: Confundir a diagonal com o comprimento do lado do quadrado, utilizando o valor de 12 cm como resposta.
12v2 é aproximadamente 16.97 cm.
O aluno provavelmente acreditou que a diagonal é o lado acrescido de um valor fixo pequeno (cerca de 2 cm), sem usar a relação de Pitágoras.
O aluno provavelmente achou que a diagonal é o lado mais a metade dele (12 + 6 = 18), aplicando uma regra inventada em vez do teorema de Pitágoras.
O aluno provavelmente supôs que a diagonal tem o mesmo comprimento do lado, sem perceber que a diagonal liga vértices opostos e atravessa a figura.
Raio-X da questão
diagonal do quadrado
avaliacao
teorema de pitagoras · propriedades do quadrado
Revisar a fórmula da diagonal de um quadrado.
Confundir a diagonal com o comprimento do lado do quadrado, utilizando o valor de 12 cm como resposta.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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