Um estudante desenhou um quadrado com 4 cm de lado. Qual é o comprimento da diagonal desse quadrado?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas usando a relação entre potenciação e radiciação, para representar uma raiz como potência de expoente fracionário.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um estudante desenhou um quadrado com 4 cm de lado. Qual é o comprimento da diagonal desse quadrado?
- A) 4v2 cm
- B) 8 cm
- C) 2v2 cm
- D) 16 cm
- E) 4 cm
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- A diagonal de um quadrado divide-o em dois triângulos retângulos isósceles, cujos catetos são os lados do quadrado, ou seja, 4 cm cada. Passo 2: Pelo teorema de Pitágoras, d^2 = 4^2 + 4^2 = 16 + 16 = 32. Passo 3: d = raiz de 32 = raiz de (16 x 2) = 4 raiz de 2, que é aproximadamente 5,66 cm. Passo 4: Logo, a alternativa correta é a A (4 raiz de 2 cm), que coincide com o gabarito oficial. Passo 5: Por que as outras estão erradas: a B (8 cm) é a soma de dois lados, o que não corresponde ao percurso em diagonal; a C (2 raiz de 2 cm) corresponderia à diagonal de um quadrado de lado 2 cm; a D (16 cm) é a área do quadrado, e não uma medida de comprimento; a E (4 cm) é igual ao lado, mas a diagonal é sempre maior que o lado.
💡 Dica: Use a fórmula da diagonal do quadrado.
Alternativa por alternativa
Correta. A diagonal é 4v2 cm.
O aluno somou dois lados do quadrado (4 + 4) como se a diagonal fosse um caminho em L pelo contorno, sem perceber que a diagonal é um segmento reto ligando vértices opostos.
Por que engana: Confundir a diagonal com o comprimento do lado do quadrado, escolhendo 4 cm como resposta.
O aluno aplicou corretamente a raiz de 2 como fator, mas usou o lado errado (2 em vez de 4) ou dividiu o lado ao meio antes de aplicar Pitágoras.
O aluno calculou a área do quadrado (4 x 4 = 16 cm^2) e registrou o resultado como comprimento, confundindo medida de superfície com medida linear.
O aluno acreditou que a diagonal tem o mesmo comprimento do lado, por intuição visual, sem aplicar o teorema de Pitágoras.
Raio-X da questão
diagonal do quadrado
avaliacao
teorema de pitagoras · propriedades do quadrado
Revisar a fórmula da diagonal de um quadrado.
Confundir a diagonal com o comprimento do lado do quadrado, escolhendo 4 cm como resposta.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
abstrato
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