Matemática1ª sérieMédia⏱ medio

Um artista desenhou um triângulo equilátero onde cada lado mede 5 cm. Qual é a altura desse triângulo?

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Questão

A) 5 cm
B) 3 cm
C) 4,33 cm
D) 6 cm
E) 4 cm

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

A altura de um triângulo equilátero é o segmento perpendicular que sai de um vértice e cai no ponto médio do lado oposto. Ela divide o triângulo em dois triângulos retângulos iguais, cuja hipotenusa é o lado (5 cm) e cujo cateto menor é metade da base (5/2 = 2,5 cm). Passo 2: Aplicando o teorema de Pitágoras, h^2 + 2,5^2 = 5^2, então h^2 = 25 - 6,25 = 18,75. Passo 3: h = raiz de 18,75, que é aproximadamente 4,33 cm. Passo 4: Conferindo pela fórmula h = (lado x raiz de 3)/2 = (5 x raiz de 3)/2, que também dá cerca de 4,33 cm. Passo 5: Por que as outras estão erradas: A) 5 cm é o próprio lado, e a altura é sempre menor que o lado neste triângulo; B) 3 cm é menor que 4,33 cm, valor que não satisfaz o Pitágoras; D) 6 cm é maior que o lado, impossível para a altura de um triângulo equilátero de lado 5 cm; E) 4 cm é apenas uma aproximação grosseira, pois o valor exato fica perto de 4,33 cm. Passo 6: O gabarito oficial (C) está correto, e a resolução independente chegou ao mesmo resultado.

💡 Dica: Use a fórmula da altura de um triângulo equilátero.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Conceitual

Confunde a altura com o lado do triângulo, supondo que a altura mede o mesmo que a aresta.

B Erradaerro: Procedimentala que mais engana

Chuta um valor menor ou tenta subtrair metade do lado de outra medida sem aplicar Pitágoras ou a fórmula da altura.

Por que engana: Confundir a altura com o comprimento do lado do triângulo, escolhendo a alternativa que apresenta o valor do lado.

C Correta

Altura correta, aproximadamente 4,33 cm, um número irracional.

D Erradaerro: Procedimental

Acredita que a altura pode ser maior que o lado, provavelmente somando ou multiplicando o lado por um número sem base geométrica.

E Erradaerro: Atenção

Arredonda a altura para o inteiro mais próximo, perdendo a precisão do valor exato (raiz de 18,75 ≈ 4,33).

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Bloom Aplicar

Leitura medio

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 desafio

🎯 Conceito central

altura de triângulo equilátero

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

propriedades do triângulo equilátero · cálculo de altura de triângulos

📚 Reveja

Revisar a fórmula da altura de triângulos equiláteros.

⚠️ Erro mais comum

Confundir a altura com o comprimento do lado do triângulo, escolhendo a alternativa que apresenta o valor do lado.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

tomada_decisao

🏫 Contexto

abstrato

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