Um artista está desenhando um quadrado de lado 2 m. Qual é o comprimento da diagonal desse quadrado?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um artista está desenhando um quadrado de lado 2 m. Qual é o comprimento da diagonal desse quadrado?
- A) 2v2 m
- B) 4 m
- C) v2 m
- D) 2 m
- E) v8 m
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- A diagonal de um quadrado forma, com dois lados consecutivos, um triângulo retângulo cujos catetos medem 2 m cada e cuja hipotenusa é a diagonal d. Passo 2: Pelo teorema de Pitágoras, d^2 = 2^2 + 2^2 = 4 + 4 = 8. Passo 3: Logo d = raiz de 8 m. Passo 4: Simplificando, raiz de 8 = raiz de (4 x 2) = 2 x raiz de 2, então d = 2 raiz de 2 m, que é aproximadamente 2,83 m. Passo 5: A alternativa A (2 raiz de 2 m) é a forma simplificada desse valor, por isso é a correta e coincide com o gabarito oficial. Passo 6: A alternativa B (4 m) está errada porque é a soma de dois lados, e a diagonal é sempre maior que cada lado. Passo 7: A alternativa C (raiz de 2 m) está errada porque esqueceu de multiplicar pelo lado do quadrado, que vale 2 m. Passo 8: A alternativa D (2 m) está errada porque é igual à medida do lado, e a diagonal de um quadrado é maior que o lado. Passo 9: Observação sobre a questão: a alternativa E (raiz de 8 m) também tem o mesmo valor de 2 raiz de 2 m, pois raiz de 8 é igual a 2 raiz de 2. Assim, a questão tem duas alternativas numericamente equivalentes, o que é uma falha de elaboração; o gabarito A é a resposta na forma simplificada, geralmente a esperada em provas.
💡 Dica: Aplique o teorema de Pitágoras aos lados do quadrado para encontrar a diagonal.
Alternativa por alternativa
A diagonal é 2v2 m, pois d = 2v2.
O aluno provavelmente somou os dois lados do quadrado (2 + 2), tratando a diagonal como se fosse um caminho em L ao longo das bordas.
Por que engana: O aluno pode confundir a diagonal com o dobro do lado ou calcular a hipotenusa sem extrair corretamente a raiz quadrada.
O aluno aplicou corretamente a raiz quadrada da soma dos quadrados, mas esqueceu de multiplicar pela medida do lado de 2 m, obtendo apenas raiz de 2.
O aluno acredita que a diagonal tem o mesmo comprimento do lado, por intuição visual de que é apenas 'mais uma reta' do quadrado.
O aluno calculou corretamente d^2 = 8 e extraiu a raiz, mas não simplificou raiz de 8 para 2 raiz de 2; o valor é numericamente igual ao de A, então o problema é de forma de escrita, não de conceito.
Raio-X da questão
Diagonal do quadrado
fixacao
Teorema de Pitágoras · Propriedades do quadrado
Revise o teorema de Pitágoras e a relação entre o lado e a diagonal de um quadrado.
O aluno pode confundir a diagonal com o dobro do lado ou calcular a hipotenusa sem extrair corretamente a raiz quadrada.
tomada_decisao
abstrato
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