Um artista desenha um quadrado com lados de 1 metro. A diagonal desse quadrado mede v2 metros. Qual é o…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Construir figuras planas semelhantes em situações de ampliação e de redução, com o uso de malhas quadriculadas, plano cartesiano ou tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um artista desenha um quadrado com lados de 1 metro. A diagonal desse quadrado mede v2 metros. Qual é o comprimento da diagonal em um quadrado com lados de 2 metros?
- A) 2v2 metros
- B) v2 metros
- C) 4 metros
- D) v4 metros
- E) 3 metros
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique os dados do quadrado original. Lado de 1 metro e diagonal de raiz de 2 metros, que é o resultado do Teorema de Pitágoras aplicado ao triângulo retângulo formado por dois lados e uma diagonal: 1^2 + 1^2 = 2, logo d = raiz de 2. Passo 2: Observe que a diagonal de qualquer quadrado é a hipotenusa de um triângulo retângulo isósceles cujos catetos são os lados. Assim, a diagonal é sempre o lado multiplicado por raiz de 2, ou seja, d = l x raiz de 2. Passo 3: Aplique essa relação ao novo quadrado, de lado 2 metros: d = 2 x raiz de 2 metros, que corresponde à alternativa A. Passo 4: Confira pela proporcionalidade: ao dobrar o lado, a diagonal também dobra, pois ambas são segmentos proporcionais ao lado. Como a diagonal original era raiz de 2, a nova é 2 x raiz de 2. Passo 5: Por que as outras estão erradas: B mantém a diagonal inalterada, o que ignora que ela cresce junto com o lado; C (4 metros) confunde a diagonal com a área do novo quadrado, que é 4 metros quadrados; D (raiz de 4, igual a 2 metros) iguala a diagonal ao lado, o que só ocorreria se a diagonal fosse igual ao lado, o que não acontece; E (3 metros) não resulta de nenhuma relação geométrica correta. Gabarito oficial A confirmado.
💡 Dica: Calcule a diagonal usando a fórmula do quadrado.
Alternativa por alternativa
Cálculo correto da diagonal usando a fórmula.
Acredita que a diagonal não muda quando o lado do quadrado aumenta, talvez por ver que o valor de raiz de 2 aparece no enunciado e o repete sem recalcular.
Confunde a diagonal com a área do quadrado: a área de um quadrado de lado 2 é 4 metros quadrados, e o aluno transfere esse número para a diagonal, que é um comprimento.
Por que engana: Confundir a relação entre os lados e a diagonal, aplicando incorretamente a fórmula da diagonal do quadrado.
Supõe que a diagonal tem o mesmo valor numérico do lado (raiz de 4 é igual a 2, que é o lado), ignorando o fator raiz de 2 que relaciona lado e diagonal.
Realiza uma soma arbitrária, como somar 1 ao lado, sem aplicar o Teorema de Pitágoras nem a relação entre lado e diagonal, possivelmente por intuição ou chute.
Raio-X da questão
diagonal do quadrado
avaliacao
propriedades do quadrado · teorema de pitagoras
Revisar a fórmula da diagonal de um quadrado.
Confundir a relação entre os lados e a diagonal, aplicando incorretamente a fórmula da diagonal do quadrado.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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