Um arquiteto projeta um piso quadrado de 2 m de lado. Qual é a medida da diagonal desse piso?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um arquiteto projeta um piso quadrado de 2 m de lado. Qual é a medida da diagonal desse piso?
- A) 1,41 m
- B) 2,00 m
- C) 2,83 m
- D) 4,00 m
- E) 3,14 m
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. O piso é quadrado com lado de 2 m, e queremos a diagonal, que liga dois vértices opostos.
- Trace a diagonal. Ela divide o quadrado em dois triângulos retângulos, cujos catetos medem 2 m cada e cuja hipotenusa é a diagonal.
- Aplique o teorema de Pitágoras. Diagonal^2 = 2^2 + 2^2 = 4 + 4 = 8, logo a diagonal é a raiz de 8.
- Simplifique. A raiz de 8 = raiz de (4 x 2) = 2 x raiz de 2. Como a raiz de 2 é aproximadamente 1,41, a diagonal é 2 x 1,41 = 2,83 m (aproximadamente).
- Conclusão. A alternativa correta é a C, 2,83 m, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A (1,41 m) é a diagonal de um quadrado de lado 1 m, não de 2 m; B (2,00 m) é igual ao lado, e a diagonal é sempre maior que o lado; D (4,00 m) é a soma dos dois lados, o que não corresponde à diagonal; E (3,14 m) usa o valor de pi, que não se aplica a um quadrado, pois pi aparece em circunferências e círculos.
💡 Dica: Use a fórmula da diagonal do quadrado: d = l√2.
Alternativa por alternativa
O aluno calcula raiz de 2 e para no resultado, esquecendo de multiplicar pelo lado de 2 m. Ele obtém a diagonal de um quadrado de lado 1 m.
Por que engana: Confundir a fórmula da diagonal com a do perímetro ou área do quadrado, resultando em um valor incorreto.
O aluno acredita que a diagonal tem o mesmo comprimento do lado do quadrado, sem considerar que a diagonal forma a hipotenusa de um triângulo retângulo.
2v2 m é a medida correta da diagonal.
O aluno soma os dois lados (2 + 2) ou dobra o lado, achando que a diagonal equivale ao caminho pelos lados, sem aplicar o teorema de Pitágoras.
O aluno associa a medida a uma figura circular e usa pi, como se a diagonal fosse um arco ou se relacionasse à circunferência, o que não tem relação com um quadrado.
Raio-X da questão
diagonal de um quadrado
avaliacao
teorema de pitagoras · propriedades do quadrado
Revisar a fórmula da diagonal de um quadrado.
Confundir a fórmula da diagonal com a do perímetro ou área do quadrado, resultando em um valor incorreto.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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