Um quadrado tem um lado medindo 2 m. Qual é o comprimento da diagonal? O resultado é irracional?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer que, uma vez fixada uma unidade de comprimento, existem segmentos de reta cujo comprimento não é expresso por número racional (como as medidas de diagonais de um polígono e alturas de um triângulo, quando se toma a medida de cada lado como unidade).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um quadrado tem um lado medindo 2 m. Qual é o comprimento da diagonal? O resultado é irracional?
- A) 2v2
- B) 4
- C) v2
- D) 2
- E) 2v3
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- A diagonal de um quadrado divide o quadrado em dois triângulos retângulos. Cada cateto mede 2 m, que é a medida do lado do quadrado.
- Aplicando o teorema de Pitágoras, d^2 = 2^2 + 2^2 = 4 + 4 = 8.
- Então d = raiz de 8. Como 8 = 4 x 2, temos raiz de 8 = raiz de 4 x raiz de 2 = 2 x raiz de 2, ou seja, d = 2raiz2 m, aproximadamente 2,83 m.
- O resultado é irracional. Raiz de 2 não é exata, pois não existe número inteiro nem fração cujo quadrado seja 2, e multiplicar um irracional por 2 não o torna racional. Portanto a diagonal é irracional.
- Por que as outras alternativas estão erradas: a alternativa B (4) é a soma dos dois lados, que não tem relação com a diagonal; a alternativa C (raiz de 2) corresponde à diagonal de um quadrado de lado 1 m, e não de 2 m; a alternativa D (2) é igual ao lado, e a diagonal é sempre maior que o lado; a alternativa E (2raiz3) não corresponde ao cálculo de Pitágoras para este quadrado.
- O gabarito oficial A está correto, pois 2raiz2 é a resposta.
💡 Dica: Calcule a diagonal usando a fórmula d = l√2.
Alternativa por alternativa
Correto! A diagonal é 2v2.
O aluno provavelmente acha que a diagonal é obtida somando os dois lados do quadrado (2 + 2 = 4), confundindo a diagonal com o perímetro ou com a soma de segmentos.
O aluno sabe que a diagonal envolve raiz de 2, mas esquece de multiplicar pelo lado de 2 m, usando como se o lado fosse 1 m.
Por que engana: Confundir a diagonal com o comprimento do lado do quadrado, escolhendo uma alternativa que não considera a raiz quadrada.
O aluno acredita que a diagonal tem a mesma medida do lado, talvez por intuição visual, sem aplicar o teorema de Pitágoras.
O aluno tenta aplicar uma relação com raiz de 3, possivelmente a da altura de um triângulo equilátero, ou erra o cálculo de Pitágoras e chega a raiz de 12 em vez de raiz de 8.
Raio-X da questão
diagonal do quadrado
avaliacao
teorema de pitagoras · propriedades do quadrado
Revisar a fórmula da diagonal de um quadrado.
Confundir a diagonal com o comprimento do lado do quadrado, escolhendo uma alternativa que não considera a raiz quadrada.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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