Uma cooperativa de habitação sustentável está projetando uma placa triangular para compor a fachada de um…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma cooperativa de habitação sustentável está projetando uma placa triangular para compor a fachada de um centro comunitário. Na etapa de modelagem, foram obtidas as medidas exatas dos três lados da placa: 7 cm, 8 cm e 9 cm. Para calcular a quantidade de material de acabamento necessária, a equipe precisa determinar a altura perpendicular ao lado de 9 cm. Com base nas medidas apresentadas, qual é a altura da placa relativa ao lado que mede 9 cm?
- A) 8√5/9 cm
- B) 8√5/3 cm
- C) 3√5 cm
- D) 24√5/7 cm
- E) 4√5/3 cm
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Os lados do triângulo são 7, 8 e 9 cm. Como não há ângulo informado, usamos a fórmula de Heron para a área. O semiperímetro é p = (7 + 8 + 9)/2 = 12.
- Aplicando Heron, a área é raiz de 12 x (12-7) x (12-8) x (12-9) = raiz de 12 x 5 x 4 x 3 = raiz de 720 = 12 raiz de 5 cm².
- A área também é igual a (base x altura)/2. Tomando o lado de 9 cm como base, temos 12 raiz de 5 = (9 x h)/2, logo h = 24 raiz de 5 / 9 = 8 raiz de 5 / 3 cm.
- Assim, a altura relativa ao lado de 9 cm é 8 raiz de 5 / 3 cm, que corresponde à alternativa B, igual ao gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A tem área implícita errada (4 raiz de 5), C usa o lado de 8 cm como base, D calcula a altura relativa ao lado de 7 cm, e E esquece o fator 2 da fórmula da área.
💡 Dica: Calcule a área do triângulo e use a fórmula da altura.
Alternativa por alternativa
Provavelmente errou o cálculo da área pela fórmula de Heron, obtendo um valor menor que o correto, e depois usou esse valor na fórmula da altura.
Se os lados do triângulo são 7 cm, 8 cm e 9 cm, o semiperímetro é s = (7 + 8 + 9)/2 = 12 cm. Pela fórmula de Heron, a área é A = √[12(12 − 7)(12 − 8)(12 − 9)] = √(12 · 5 · 4 · 3) = 12√5 cm². Como A = (base · altura)/2, usando a base de 9 cm, temos 12√5 = (9h)/2. Portanto, h = 24√5/9 = 8√5/3 cm.
Tomou o lado de 8 cm como base na fórmula da altura, calculando 2 x 12 raiz de 5 / 8 = 3 raiz de 5, quando a base deveria ser o lado de 9 cm.
Calculou a altura relativa ao lado de 7 cm em vez do lado de 9 cm, trocando a base indicada no enunciado.
Esqueceu o fator 2 da fórmula da área, calculando 12 raiz de 5 / 9 = 4 raiz de 5 / 3 como se a área fosse base x altura sem dividir por 2.
Raio-X da questão
altura de triângulo
avaliacao
fórmula da área do triângulo · teorema de Heron
Revisar a fórmula da área de um triângulo e como calcular a altura.
Confundir a altura com a base do triângulo, utilizando valores incorretos na fórmula da área.
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