Durante uma aula, a professora desenha um quadrado com lados de 3 cm e pede aos alunos que calculem a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Aplicar as relações métricas, incluindo as leis do seno e do cosseno ou as noções de congruência e semelhança, para resolver e elaborar problemas que envolvem triângulos, em variados contextos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante uma aula, a professora desenha um quadrado com lados de 3 cm e pede aos alunos que calculem a diagonal. Qual o comprimento da diagonal, que é um número irracional?
- A) 3 cm
- B) 4,2 cm
- C) 3v2 cm
- D) 5 cm
- E) 6 cm
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique o que é pedido. A diagonal de um quadrado de lado 3 cm é o segmento que liga dois vértices opostos. Ela forma com dois lados um triângulo retângulo, cujos catetos medem 3 cm cada. Passo 2: Aplique o Teorema de Pitágoras. Se d é a diagonal, d^2 = 3^2 + 3^2 = 9 + 9 = 18. Passo 3: Calcule a raiz. d = raiz de 18 = raiz de (9 x 2) = 3 x raiz de 2. Logo d = 3√2 cm, que é o mesmo que 3v2 cm na alternativa C (a grafia v2 foi lida como raiz de 2). Passo 4: Verifique a irracionalidade. Raiz de 2 é irracional, e o produto de um racional não nulo por um irracional continua irracional, então 3√2 é irracional, como o enunciado exige. Passo 5: Verifique as demais alternativas. A) 3 cm é o lado do quadrado, não a diagonal, e é racional. B) 4,2 cm é apenas uma aproximação decimal, com dízima ou valor exato racional, portanto não é irracional. D) 5 cm é racional e não corresponde à diagonal, pois 5^2 = 25 é diferente de 18. E) 6 cm é racional e corresponde a outra medida, pois 6^2 = 36 é o dobro de 18 e não corresponde à diagonal. Passo 6: Conclusão. A alternativa correta é a C, 3√2 cm, de acordo com o gabarito oficial.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para calcular a diagonal.
Alternativa por alternativa
Confunde a diagonal com o lado do quadrado, supondo que o comprimento pedido é o mesmo dos lados já dados no enunciado.
Acredita que a diagonal é aproximadamente 4,2 cm e escolhe o valor decimal mais próximo sem verificar que a questão pede um número irracional, que não pode ser representado exatamente por um decimal finito.
Por que engana: Confundir a soma dos lados do quadrado com o cálculo da diagonal, utilizando a fórmula errada.
O comprimento da diagonal é irracional.
Supõe que a diagonal é a soma dos lados (3 + 3 = 6) ou um valor inteiro próximo, sem aplicar o Teorema de Pitágoras; o 5 cm talvez venha de um cálculo aproximado ou de um erro na raiz.
Soma os dois lados do quadrado (3 + 3 = 6) como se a diagonal fosse o perímetro de um dos lados, ignorando a relação do triângulo retângulo.
Raio-X da questão
diagonal de quadrado
avaliacao
teorema de pitagoras · propriedades do quadrado
Revisar o teorema de Pitágoras e propriedades de quadrados.
Confundir a soma dos lados do quadrado com o cálculo da diagonal, utilizando a fórmula errada.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
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