Matemática2ª sérieBNCC EM13MAT308Média⏱ medio

Um artista está criando um mural em formato de triângulo equilátero. Cada lado mede 1 metro. Qual a altura do…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13MAT308

Aplicar as relações métricas, incluindo as leis do seno e do cosseno ou as noções de congruência e semelhança, para resolver e elaborar problemas que envolvem triângulos, em variados contextos.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Um artista está criando um mural em formato de triângulo equilátero. Cada lado mede 1 metro. Qual a altura do triângulo, considerando que a altura não é um número racional?

A) 0,5 metros
B) 1 metro
C) \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) metros
D) 0,75 metros
E) \(\sqrt{3}\) metros

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

Traçar a altura de um triângulo equilátero divide o triângulo em dois triângulos retângulos iguais. Em cada um, a hipotenusa é o lado do triângulo original (1 metro) e um cateto é metade da base (0,5 metro). A altura é o outro cateto, que chamaremos de h. Passo 2: Aplicar o Teorema de Pitágoras: h^2 + 0,5^2 = 1^2, ou seja, h^2 + 0,25 = 1. Assim, h^2 = 0,75. Passo 3: Como 0,75 = 3/4, temos h = raiz de 3 dividida por 2, que é aproximadamente 0,866 metro. Esse valor é irracional, pois a raiz de 3 não é exata, o que confirma a condição do enunciado. Passo 4: A alternativa C está correta e coincide com o gabarito oficial. A alternativa A está errada, pois 0,5 metro é a metade da base, e não a altura. A alternativa B está errada, pois a altura de um triângulo equilátero é menor que o lado. A alternativa D está errada, pois 0,75 é o valor de h^2, não de h, e além disso é um número racional. A alternativa E está errada, pois raiz de 3 vale cerca de 1,73, maior que o próprio lado do triângulo, o que é impossível para a altura.

💡 Dica: Use a fórmula da altura de um triângulo equilátero.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Conceitual

Considera que a altura é a metade do lado, confundindo a base do triângulo retângulo formado com a altura real. Não aplica o Teorema de Pitágoras.

B Erradaerro: Senso comum

Supõe que a altura de um triângulo equilátero tem a mesma medida do lado, usando a intuição visual de que a altura seria igual ao lado.

C Correta

Esta é a altura correta e um número irracional.

D Erradaerro: Procedimentala que mais engana

Calcula corretamente h^2 = 0,75 e para na etapa, tomando esse valor como a altura e esquecendo de extrair a raiz quadrada.

Por que engana: Confundir a altura com a medida de um dos lados do triângulo, escolhendo 1 metro como resposta.

E Erradaerro: Procedimental

Chega a h = raiz de 3 ao extrair a raiz de 3/4 e esquece de dividir por 2 no denominador, ou seja, trata raiz de 3/4 como raiz de 3.

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Bloom Aplicar

Leitura medio

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 desafio

🎯 Conceito central

altura de triângulo equilátero

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

altura de triângulo equilátero · teorema de Pitágoras

📚 Reveja

Revisar a fórmula da altura de triângulos equiláteros.

⚠️ Erro mais comum

Confundir a altura com a medida de um dos lados do triângulo, escolhendo 1 metro como resposta.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

tomada_decisao

🏫 Contexto

cotidiano

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